广西GDP的统计预测模型及其应用

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1、第25卷第3期经济数学V0】．25No．32008年9月MATHEMArI1CSINECONOMICSSep．2008广西GDP的统计预测模型及其应用梁鑫，谢佳利，李朝(广西师范大学数学科学学院，桂林，541004)摘要本文利用SPSS统计软件及非参数统计方法(卡方检验和K-S检验法)对广西1950年至2006年共57年的GDP数据进行实证分析．在最佳准则(即AIC准则)下建立了ARIMA(1，2，1)时间序列模型，并利用非参数统计方法对此模型进行了适应性检验，然后利用2001年至2006年的实际值与该模型的预测值进行了比

2、较．最后，本文利用该模型对广西未来五年的GDP进行了预测．关键词GDP，时间序列分析，ARIMA模型，非参数统计方法中图分类号O212文献标识码A1．引言GDP不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据．因此，准确预测GDP，对广西经济的发展具有重大参考价值．近年来，国内外专家、学者对GDP的发展规律及预测方法进行了许多研究．文[1]利用TSP软件及OLS法，建立ARIMA(1，1，1)时序模型对广西的GDP进行了预测．文[2]以我国195

3、4年至2004年GDP的数据资料为依据，采用Box—Jenkins方法建立ARI．MA(1，1，1)模型，揭示我国GDP增长变化的规律性，并对回归结果进行实证分析．文[3]利用Box—Jenkins方法及EVIEWS3．1统计软件对1950年至2004年广西的GDP进行了分析，建立了ARIMA(1，1，2)模型，并且模型引入了回归项——全社会固定资产投资额，对广西国内生产总值作出了预测．以上文献在模型定阶时，均是根据ACF图(自相关函数图)及PACF图(偏自相关函数图)来判断模型的阶数，若图形的拖尾和截尾的特征不是很明显时

4、，则其阶数的判断容易出现误差，从而所得模型不一定是最佳模型．而本文对最佳阶数的确定则是在AIC准则H下进行重复拟合得到，而且在模型的适应性检验时是利用非参数统计方法进行检验，比上述文献更具客观性．最后，由于《广西统计年鉴一2006}([5])中采用新算法后GDP的数据已经产生了改变，这必定造成之前的预测模型不再适合，因此本文利用《广西统计年鉴一2006)的最新广西GDP数据进行建模．2．ARIMA(p，d，q)模型设X：(，：，⋯，，⋯，)为一个在等间隔时间1，2，⋯，t，⋯，Ft采集得到的时间序列．*基金项目：广西自然科

5、学基金资助项目(No．0728091)收稿日期：2008—01一O1．--——290-——经济数学第25卷记为后移算子：Bx=；t为第t个时间点，为t时刻的时间序列值，v为差分符号：v=1一B，d为差分阶数．ARIMA建模是以序列的平稳性为前提的，若是非平稳序列，则需要对序列进行变换和处理，使之平稳后再进行分析．ARIMA(P，d，q)模型的一般形式为(B)(V)=@(B)e，或者(B)(1一B)=@(B)e．其中，()=1一。B一B一⋯％Bp为自回归算子，P为自回归阶数，，：，⋯，为自回归部分参数；@(B)=1一。曰一曰

6、一⋯。为移动平均算子，q为移动平均阶数，0。，0：，⋯，为移动平均部分参数，e为白噪声序列．3．基于SPSS系统的实证分析3．1数据分析下面以1950年至2006年期间的广西GDP为原始数据进行分析(数据来源于[5])．将广西过去57年(1950年至2006年)的GDP数据做时间序列图，如图1．图11950年至2006年广西GDP从图1中可以看到，随着我国改革开放和人民生活水平的提高，广西在过去57年的GDP在总体上呈现现出不断增长的趋势，具体地说是一种指数增长趋势，尤其是改革开放后，广西GDP增长迅猛．因此初步识别其为一

7、非平稳时间序列．对于含有指数趋势的非平稳时间序列，通常可以通过对指数趋势进行对数变换后转化为线性趋势，然后再对其进行差分来消除线性趋势．因此，我们对广西GDP数据取对数并作二阶差分后得时间序列图(如图2)．从图2可以看到，取对数并作二阶差分后，时间序列基本平稳．因此，我们利用取对数变换和二阶差分后的数据进行模型的识别和定阶．3．2模型的识别和定阶为了能找到最佳的阶数，我们采用最佳准则函数定阶法中的Akaike最小信息准则(AIC)第3期梁鑫，谢佳利，李朝：广西GDP的统计预测模型及其应用一291一帆r_t呻帔-晴脯憎■，■

8、●删■悄‘刁图2进行对数变换和二阶差分后的时间序列图来判定模型的最佳阶数．通过取不同的参数进行重复拟合，计算各个模型下的AIC值，经比较，在收敛标准为最大值10、参数变化0．001％、平方和变化0．001％的情况下，取(p，d，q)：(1，2，1)时，AIC值达到最／J、，止匕时AIC=一138．519