《2.2 超几何分布》同步练习

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1、《概率2》习题一、填空题1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________．①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X；②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X；③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时摸球的总次数．【解析】　①③均为重复试验，不符合超几体分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X不是抽取样本中一类元素的个数．【答案】　②2．在15个

2、村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布H(________，________，________________________________________________________________________)．【解析】　由题意，n＝10，M＝7，N＝15，故X～H(10，7，15)【答案】　10　7　153．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为________．X0

3、12P__________________【解析】　P(X＝0)＝＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.【答案】　0.1　0.6　0.34．12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛，若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则P(X＝________)＝.【解析】　X～H(6，5，12)，∴X＝3.【答案】　35．从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为________．【解析】　P＝＝.【答案

4、】　6．一盒中有a个白球和2个黑球，从中任取3个球，则其中至少含有一个黑球的概率为0.9，那么a的值为______________________________________．【解析】　设X为任取3球中黑球的个数，则P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝0.9，3a2－11a＋6＝0.∴a＝或a＝3.又∵a∈Z，∴a＝3.【答案】　37．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】　从这30瓶

5、饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A)＝＋＝.【答案】　8．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为__________________________．【解析】　由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有×5＝2人．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从超

6、几何分布H(2，2，5)，故P(X＝1)＝＝.【答案】　二、解答题9．某食品厂生产的40件产品中，重量超过505克的产品有12件，现从这40件产品中任取2件．(1)设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的概率分布；(2)求至多含有一件重量超过505克的产品的概率．【解】　(1)由题意Y的可能取值为0，1，2.P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝，P(Y＝2)＝＝.∴Y的概率分布为：Y012P(2)由(1)知至多含有一件重量超过505克的产品的概率为P＝P(Y＝0)＋P(Y＝1)＝＋＝.10．有5支不同

7、标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元，从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的概率分布．【解】　ξ的可能取值为30，40，50.P(ξ＝30)＝＝，P(ξ＝40)＝＝，P(ξ＝50)＝＝，故ξ的概率分布如下表所示：ξ304050P11.学校文娱队中的每位队员唱歌跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(X>0)＝.(1)求文娱队的人数；(2)写出X的概率分布．【解】　(1)设既会唱歌又会跳

8、舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，那么只会一项的人数是(7－2x)人．因为P(X>0)＝1－P(X＝0)＝，所以P(X＝0)＝，即＝，所以＝.所以x＝2.故文娱队共有5人．(2)P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.故X的概率分布为：X012P