《2.2 超几何分布》 同步练习 2

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1、《2.2超几何分布》同步练习2基础练习一、选择题1．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是(　　)A．都不是白球B．恰有1个白球C．至少有1个白球D．至多有1个白球[答案]　D[解析]　P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝，P(至多有1个白球)＝＝故选D.2．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是(　　)A.B.C.D．以上均不对[答案]　D[解析]　至少有一个是一等品的概

2、率是.3．某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有×5＝2人．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N＝5，M＝2，n＝2的超几何分布，故P(X＝1)＝＝.二、填空题4．在3名女生和2名男生中任

3、选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为________．[答案]　0.7[解析]　5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有CC＋C种，所以概率为＝0.7.5．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是________．[答案]　0.0018[解析]　因为一副扑克牌中有4张A，所以根据题意，抽到扑克牌A的张数X为离散型随机变量，且X服从参数为N＝52，M＝5，n＝4的超几何分布，它的可能取值为0，1，2，3，4，根据超几何分布的公式得至少有3张A的概率为P(X≥3

4、)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝＋≈0.0018.故至少有3张A的概率约为0.0018.三、解答题6．盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列．[分析]　显然这是一个超几何分布的例子．N＝20，M＝4，n＝3.利用P(ξ＝m)＝求出概率值，则分布列可得．[解析]　ξ可能取的值为0，1，2，3，P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.∴ξ的分布列为ξ0123][点评]　超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P(ξ＝m)＝的意义，

5、然后求出的相应的概率，列出分布列即可.能力提升一、选择题1．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a＝(　　)A．1B．2或8C．2D．8[答案]　B[解析]　设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8.2．一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是(　　)A．P(0

6、知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积，加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1个，故选B.3．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球．今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝0)B．P(X≤2)C．P(X＝1)D．P(X＝2)[答案]　C[解析]　当X＝1时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是红球，乙袋内取出的是白球个数是X＝1时，有P(X＝1)＝.4．有10件产品，其中3

7、件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于(　　)A.B.C.D．1[答案]　C[解析]　由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.5．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么等于(　　)A．恰有1个是坏的概率B．恰有2个是好的概率C．4个全是好的概率D．至多有2个是坏的概率[答案]　B[解析]　A中“恰有1个是坏的概率

8、”为P1＝＝＝；B中“恰有2个是好的概率”为P2＝＝；C中“4个全是好的概率”为P3＝＝；D中“至多有2个是坏的概率”为P4＝P1＋P2＋P3＝，故选B.二、填空题6．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．[答案]　[解析]　将50名学