《15.3.2等腰三角形的判定》教案2

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1、《15.3.2等腰三角形》教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理．判定定理的推广及利用判定定理求证边角相等.(二)能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理及其应用．教学难点探索等腰三角形的判定定理．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程一、提出问题，创设情境上节课我们学习了等腰三角形的性质，那么满

2、足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．二、导入新课1、同学们看下面的问题并讨论：讨论：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图)．求证：AB=AC．

3、证明：过点A作AD垂直BC，D为垂足，∴ADB=ADC=90在△BAD和△CAD中∴△ADB≌△ADC(AAS)．∴AB=AC．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．(演示课件)等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．根据判定定理有以下推广.三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；2、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已

4、知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图)∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．三、练习课本P138的1、2、3．四、课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理和定

5、理的一些推广，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五、课后作业1、课本P139─2、3、4、5、6题．2、预习．