《15.3.2等腰三角形的判定》教案1

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1、《15.3.2等腰三角形》教案一．教学目标1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二．教学重点等腰三角形的判定定理.三．教学难点性质与判定的区别.四．教学用具直尺，微机.五．教学方法以学生为主体的讨论探索法.六．教学过程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念.估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题

2、设和结论.(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因

3、此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．要让学生自己推证这两条推论

4、．小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．3、应用举例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，A

5、D∥BC．求证：AB=AC．证明：(略)由学生板演即可．补充例题：(投影展示)已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE，DF=CF即可证明结论.证明：DE//BC(已知)∠DBC=∠BDE∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠BDEBE=DE，同理DF=CFEF=DE-DFEF=BE-CF4、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角

6、边等于斜边的一半．组织学生自己证明.5、小结：(1)等腰三角形判定定理及推论．(2)等腰三角形和等边三角形的证法．