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时间:2018-07-26
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1、等腰三角形判定教案(定稿)执教人:徐先良2009年12月30日一.教学目标: 1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论; 2.掌握等腰三角形判定定理的运用; 3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力; 4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受; 5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二.教学重点:等腰三角形的判定定理三.教学难点:性质与判定的区别四.教学用具:直尺,微机五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法六.教学过程: 1、新课背景知识复习 (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清
2、题设和结论。 (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述: 1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. 已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.求证;AB=AC 教师可引导学生分析: 联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学
3、生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC. 注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆. (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形. (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系. 2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 要让学生自己推证这两条推论. 小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰
4、三角形判定定理. 证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2. 3.应用举例 例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系. 已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC. 证明:(略)由学生板演即可. 补充例题:(投影展示) 1.
5、已知:如图,AB=AD,∠B=∠D. 求证:CB=CD. 分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD. 证明:连结BD,在中,(已知) (等边对等角) (已知) 即 (等教对等边) 小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系. 2.已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF. 分析
6、:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论. 证明:DE//BC(已知) , BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结:(1)等腰三角形判定定理及推论. (2)等腰三角形和等边三角形的证法. 七.练习教材P.75中1~.2~.3 八.作业教材P83中3~4~5 九.板书设计:略
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