等腰三角形的判定教案

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1、§等腰三角形的判定教案教学目标知识与技能：掌握等腰三角形的判定，会用等腰三角形的判定，进行简单的推理、判断、计算作用。过程与方法：让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程，领悟数学建模以及数形结合的思想，培养学生的观察力、实验推理能力，学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别。情感态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点，体验数学的应用价值。重点：等腰三角形的判定方法及其运用.难点：综合运用等

2、腰三角形的性质和判断解决问题教学过程Ⅰ．复习旧知——温故知新[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．写出他们的数学语言表示：性质1：性质2：练习下面的题如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG.那么∠EFG=?[师]同学们，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：(书P51)思考：如

3、图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，

4、那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．[生丁]我是运用三角形全等来证明的．[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC．[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．那么还有其他方法吗？抽

5、学生上黑板上板书证明过程老师点拨这两种证明过程，得出结论等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．老师：怎样用数学语言表示等腰三角形的判定定理学生回答：∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC

6、（如图）．求证：AB=AC．[师]同学们先思考，再分析．[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．练习：求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的长度的一半，那么这个三角形是直角三角形类比例2，写出已知，求证，证明过程例3已知等腰三角形的底边等于a，底边上的

7、高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ah当堂检测图（5）1、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．图（6）2、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．图（7）课堂小结本节课学习了哪些知识？这些知识有什么用处？布置作业做基础训练上的习题