基于MCMC算法的非线性测量误差模型的影响分析

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1、http://www.paper.edu.cn基于MCMC算法的非线性测量误差模型的影响分析李艳1,田玉柱2（1,2东南大学数学系南京211189）摘要：在这篇文章中，我们首先用SA-MCMC算法来得到模型参数的最大似然估计，在此基础上提出得到影响点的办法．我们把模型有误差的不可观测的数据当作是缺失数据，然后考虑完全数据的对数似然函数的条件期望．在进行影响分析时，我们用MH算法抽取有关不可观测数据的大量样本使之服从于一条件分布，然后一些关于数据删除和局部影响分析的诊断统计量就可以通过这些数据来拟合．最后一个具体的例子将给出．关键词：缺失数据；MH算法；Q-函数；数据删除；局部影响

2、InfluenceanalysisonnonlinearmeasurmenterrormodelsviatheMCMCalgorithmYanLi1,YuzhuTian2(1,2Departmentofmathmatics,SoutheastUniversity,Nanjing211189)Abstract:Inthispaper,weproposeamethodtodetectinfluentialobservationsinsuchmodelonthebasisofthemaximumlikelihoodestimatesthatareobtainedbyastochasti

3、capproximationalgorithmwithMarkovChainMonteCarlomethod.Wetreattheobservabledataasmissingdata,andconsidertheconditionalexpectationofthecomplete-datalog-likelihoodfunction,.Diagnosticmeasuresarederivedfromthecase-deleteapproachandthelocalinfluenceapproach,andareapproximatedbyalargesampleofunobs

4、ervabledatathataresimulatedfromtheapproxiateconditionaldistributionsbyaMetropolis-Hastingalgorithm.Anexampleisgiventoillustratetheapplicationkeywords:Missing-data;Metropolis-Hastingsalgorithm;Q-function;Case-deletion;Localinfluence;我们在建立模型的时候，为了方便起见，假设一些变量是没有误差的．但是当我们考虑模型对于微观经济学的可行性时，测量误差就会得到

5、高度的关注．现在还存在这样一个趋势，经济学家们都倾向于建立个非线性模型．这样，非线性测量误差模型就得到了应用．因为存在测量误差，这个模型的似然估计不好求．近年来，一些新的方法提出来解决似然估计问题．如Dempsteretal(1977)[1]提出了EM算法来解决不完全数据的似然估计．GuMingGaoetal(1998)[2]的基于Markov链的随机模拟算法，Booth和Hobert(1999)[3]的自适应MCEM算法．另一方面，在统计分析中，我们要来发现异常点和影响点，研究模型对于一些扰1李艳：女，1983年生，东南大学在读硕士，主要研究方向为模型诊断．Email:22li

6、yan@163.com.2田玉柱：男，1982年生，东南大学在读硕士，主要研究方向为金融统计．Email:pole1999@163.com1基于MCMC算法的非线性测量误差模型的影响分析http://www.paper.edu.cn动的敏感程度，这些工作都是很重要的．对于非线性测量误差模型来说，它是一个关于响应变量Y的非线性模型．我们首先区别两类观测值：Z代表没有测量误差的观测值，X表示是不可观测的，但是我们可以通过观测到与X有关的W，模型中的参数不能直接通过Y与(Z,X)的拟合来估计，而是根据(Z,W)来对Y进行模型的拟合，来间接得到模型参数的估计，这就是建立这个模型的目的．对

7、于这个模型的影响分析，宗序平和孟国明(2003)[4]利用截面似然的方法进行了影响分析．本文将这样安排，第二部分将介绍非线性测量误差模型以及得到最大似然估计的方法，第三部分将给出一些诊断统计量，第四部分我们给出一个例子进行分析．2.非线性测量误差模型根据Fuller(1987)[5]的定义，非线性测量误差模型我们可以写成如下的形式:2YfZ(,),N(0,I)nXZ,N(0,I)nY是个n维的可观测向量，X,Z为n×p维矩阵，XT,ZT分别为