《1.绝对值三角不等式》同步练习1

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1、《绝对值三角不等式》同步练习11．若

2、x－a

3、

4、y－a

5、

6、x－y

7、<2mB．

8、x－y

9、<2nC．

10、x－y

11、

12、x－y

13、0，下面四个不等式：①

14、a＋b

15、>

16、a

17、；②

18、a＋b

19、<

20、b

21、；③

22、a＋b

23、<

24、a－b

25、；④

26、a＋b

27、>

28、a

29、－

30、b

31、.其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．②④答案：C3．若a，b∈R，且

32、a

33、≤3，

34、b

35、≤2，则

36、a＋b

37、的最大值是________，最小值是________．答案：5　04．已知p，q，x∈R，pq≥0，x≠0，则______2(填“≥”，“≤

38、”，“>”或“<”)．答案：≥5．若不等式

39、x－4

40、＋

41、x－3

42、>a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(3，4)D．[3，＋∞)答案：A　6．方程

43、x

44、＋

45、logax

46、＝

47、x＋logax

48、(a>1)的解集是________________．答案：{x

49、x>1}　7．函数y＝

50、x－3

51、－

52、x＋1

53、的最大值是________，最小值是________．答案：4　－4　8．

54、x－A

55、<，

56、y－A

57、<是

58、x－y

59、<ε的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件答案：A9．对于实数x，y，若

60、x

61、－1

62、≤1，

63、y－2

64、≤1，

65、x－2y＋1

66、的最大值是________．解析：

67、x－2y＋1

68、＝

69、x－1－2(y－2)－2

70、≤

71、x－1

72、＋2

73、y－2

74、＋

75、－2

76、≤1＋2＋2＝5.答案：510．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义点A到点B的一种折线距离为ρ(A，B)＝

77、x2－x1

78、＋

79、y2－y1

80、，对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若点C(x，y)是平面xOy上的点，试证明：ρ(A，C)＋ρ(C，B)≥ρ(A，B)．证明：由绝对值不等式知，ρ(A，C)＋ρ(C，B)＝

81、x－x1

82、＋

83、x2－x

84、＋

85、y－y1

86、

87、＋

88、y2－y

89、≥

90、(x－x1)＋(x2－x)

91、＋

92、(y－y1)＋(y2－y)

93、＝

94、x2－x1

95、＋

96、y2－y1

97、＝ρ(A，B)．当且仅当(x－x1)·(x2－x)≥0且(y－y1)·(y2－y)≥0时等号成立．11．已知实数x，y满足：

98、x＋y

99、<，

100、2x－y

101、<，求证：

102、y

103、<.证明：∵3

104、y

105、＝

106、3y

107、＝

108、2(x＋y)＋(y－2x)

109、≤2

110、x＋y

111、＋

112、2x－y

113、，由题意设

114、x＋y

115、<，

116、2x－y

117、<，∴3

118、y

119、<2×＋＝.∴

120、y

121、<.12．求证：≥－.证明：(1)当

122、a

123、≤

124、b

125、时，由≥0，－≤0，知不等式成立(2)当

126、a

127、>

128、b

129、时．－＝－＝×＝×≥0.所以≥－.小结1

130、．在掌握本节知识过程中，要充分认识和理解绝对值的意义和性质：设a∈R，则

131、a

132、＝

133、a

134、≥0，－

135、a

136、≤a≤

137、a

138、，

139、a

140、2＝a2.2．绝对值不等式的性质定理的推广：

141、a1＋a2＋a3

142、≤

143、a1

144、＋

145、a2

146、＋

147、a3

148、；

149、a1＋a2＋…＋an

150、≤

151、a1

152、＋

153、a2

154、＋…＋

155、an

156、；

157、a

158、－

159、b

160、≤

161、a－b

162、≤

163、a

164、＋

165、b

166、.3．在应用含绝对值的不等式求某些函数的最值时，一定要注意等号成立的条件：

167、a＋b

168、＝

169、a

170、＋

171、b

172、(ab≥0)；

173、a－b

174、＝

175、a

176、＋

177、b

178、(ab≤0)；

179、

180、a

181、－

182、b

183、

184、＝

185、a＋b

186、(ab≤0)；

187、

188、a

189、－

190、b

191、

192、＝

193、a－b

194、(ab≥0)．