《1.绝对值三角不等式》同步练习3

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1、《绝对值三角不等式1》同步练习3一、选择题1.已知实数a，b满足ab<0，则下列不等式成立的是　(　　)A.

2、a+b

3、>

4、a-b

5、B.

6、a+b

7、<

8、a-b

9、C.

10、a-b

11、<

12、

13、a

14、-

15、b

16、

17、D.

18、a-b

19、<

20、a

21、+

22、b

23、2.(2013·合肥高二检测)若关于x的不等式

24、x-2

25、+

26、x+3

27、

28、x+3

29、+

30、x-1

31、≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为　(　　)A.[-1，4]B.(

32、-∞，-1]∪[4，+∞)C.(-∞，-2]∪[5，+∞)D.[-2，5]4.(2013·青岛高二检测)若不等式x2+

33、2x-6

34、≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是　(　　)A.7B.9C.5D.115.对于实数x，y，若

35、x-1

36、≤1，

37、y-2

38、≤1，则

39、x-2y+1

40、的最大值为　(　　)A.5B.4C.8D.7二、填空题6.已知f(x)=3x+1，若当

41、x-1

42、

43、f(x)-4

44、

45、.已知函数f(x)=

46、x-3

47、-2，g(x)=-

48、x+1

49、+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R，求m的取值范围.8.已知函数f(x)=x2-x+13，

50、x-a

51、<1.求证:

52、f(x)-f(a)

53、<2(

54、a

55、+1).9.(能力挑战题)两个加油站A，B位于某城市东akm和bkm处(a

56、a-b

57、=

58、a

59、+

60、b

61、，又

62、a+b

63、<

64、a

65、+

66、b

67、

68、，所以

69、a+b

70、<

71、a

72、+

73、b

74、=

75、a-b

76、.答案:≥2.【解析】选C.因为

77、x-2

78、+

79、x+3

80、≥

81、x-2-x-3

82、=5，又关于x的不等式

83、x-2

84、+

85、x+3

86、

87、x+3

88、+

89、x-1

90、的最小值为4，所以不等式

91、x+3

92、+

93、x-1

94、≥a2-3a对任意实数x恒成立，只需a2-3a≤4，解得-1≤a≤4.4.【解析】选C.令f(x)=x2+

95、2x-6

96、，当x≥3时，f(x)=x2+2x-6=(x+1)2-7≥9；当x<3时，f(x)=x2-2x+

97、6=(x-1)2+5≥5.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5.5.【解析】选A.由题意得，

98、x-2y+1

99、=

100、(x-1)-2(y-1)

101、≤

102、x-1

103、+

104、2(y-2)+2

105、≤1+2

106、y-2

107、+2≤5，即

108、x-2y+1

109、的最大值为5.6.【解析】因为

110、f(x)-4

111、=

112、3x-3

113、=3

114、x-1

115、

116、x-1

117、<，又当

118、x-1

119、

120、f(x)-4

121、

122、x-1

123、

124、x-1

125、<，所以b≤.答案:a-3b≥0答案:④7.【解题指南】本题关键是转化题中

126、的条件为求f(x)-g(x)的最小值，求解时结合绝对值三角不等式.【解析】f(x)-g(x)=

127、x-3

128、+

129、x+1

130、-6，因为x∈R，由绝对值三角不等式得f(x)-g(x)=

131、x-3

132、+

133、x+1

134、-6=

135、3-x

136、+

137、x+1

138、-6≥

139、(3-x)+(x+1)

140、-6=4-6=-2，于是有m+1≤-2，得m≤-3，即m的取值范围是(-∞，-3].8.【证明】

141、f(x)-f(a)

142、=

143、x2-x+13-(a2-a+13)

144、=

145、x2-a2-x+a

146、=

147、(x-a)(x+a-1)

148、=

149、x-a

150、

151、x+a-1

152、<

153、x+a-1

154、

155、=

156、x-a+2a-1

157、≤

158、x-a

159、+

160、2a-1

161、<1+

162、2a

163、+1=2(

164、a

165、+1)，所以

166、f(x)-f(a)

167、<2(

168、a

169、+1).【拓展提升】含绝对值不等式的证明证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两条:(1)恰当地运用

170、a

171、-

172、b

173、≤

174、a±b

175、≤

176、a

177、+

178、b

179、进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件.(2)把含绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法或分类讨论法.9.【解析】设卡车行驶在距城市xkm处，它到两加油站的

180、路程之和为ykm.所以y=

181、x-a

182、+

183、x-b

184、.因为

185、x-a

186、+

187、x-b

188、=

189、x-a

190、+

191、b-x

192、≥

193、(x-a)+(b-x)

194、=

195、b-a

196、=b-a.当且仅当(x-a)(b-x)≥0即a≤x≤b时取等号.所以该卡车在两加油站之间时，它到两加油站的路程之和是一样的.