《1.绝对值三角不等式》导学案3

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1、《绝对值三角不等式》导学案学习目标：1.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程；2.掌握定理1的两种证明思路及其几何意义；3.理解绝对值三角不等式；4.会用绝对值不等式解决一些简单问题。重点，难点：1、重点：定理1的证明及几何意义。2、难点：换元思想的渗透。学习过程：课前预习案：阅读教材的相关内容，完成下列问题1．绝对值的定义：，2.绝对值的几何意义：1.实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A_________________.2.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义是____

2、___________________________________.3.定理1的内容是什么？其证法有几种？4.若实数分别换成向量定理1还成立吗？5、定理2是怎么利用定理1证明的？课中探究案1、绝对值的定义的应用例1设函数．解不等式；求函数的最值．2.绝对值三角不等式：探究，，之间的关系.①时，如下图，容易得：.②时，如图，容易得：.③时，显然有：.综上，得定理1如果，那么.当且仅当_________时，等号成立.在上面不等式中，用向量分别替换实数，则当不共线时，由向量加法三角形法则:向量构成三角

3、形，因此有它的几何意义就是:________________________.定理1的证明:定理2如果，那么.当且仅当时，等号成立.3、定理应用例2(1)证明，(2)已知，求证。课后巩固案:当成立的充要条件是A．B．C．D．对任意实数，恒成立，则的取值范围是________；对任意实数，恒成立，则的取值范围是________.若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______.方程的解集为________，不等式的解集是________.已知方程有实数解，则a的取值范围为________。画出

4、不等式的图形，并指出其解的范围。利用不等式的图形解不等式(1)；(2)8、(1)已知求证：。(2)已知求证：。(3)已知求证：9、(1)已知求证：(2)已知求证：