《1.绝对值三角不等式》同步练习2

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1、《绝对值三角不等式》同步练习2一、选择题1．若集合A＝{x

2、

3、2x－1

4、<3}，B＝，则A∩B是(　　)．A.B．{x

5、2

6、－2<2x<4}＝{x

7、－1

8、(2x＋1)(x－3)>0}＝.∴A∩B＝.答案　D2．若实数a，b满足ab>0，则①

9、a＋b

10、>

11、a

12、②

13、a＋b

14、<

15、b

16、③

17、a＋b

18、<

19、a－b

20、④

21、a＋b

22、>

23、a－b

24、这四个式子中正确的是(　　)．A．①②B．①③C．①④D．②④答案　C3．如果存在实数x，使cosα＝＋成立，那么实数x的集合是(　　)．A．{－1，1}B．{x

25、x<0，或x＝1}C．{x

26、x>0，或x＝

27、－1}D．{x

28、x≤－1，或x≥1}解析　由

29、cosα

30、≤1，所以≤1.又＝＋≥1.∴＋＝1，当且仅当

31、x

32、＝1时成立，即x＝±1.答案　A4．函数y＝

33、x＋1

34、＋

35、x－2

36、的最小值及取得最小值时x的值分别是(　　)．A．1，x∈[－1，2]B．3，0C．3，x∈[－1，2]D．2，x∈[1，2]解析　运用含绝对值不等式的基本性质有

37、x＋1

38、＋

39、x－2

40、＝

41、x＋1

42、＋

43、2－x

44、≥

45、x＋1＋2－x

46、＝3.当且仅当(x＋1)(2－x)≥0时等号成立，即取得最小值的充要条件，∴－1≤x≤2.答案　C二、填空题5．已知

47、a＋b

48、＜－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②

49、a＞－b＋c；③a＜b－c；④

50、a

51、＜

52、b

53、－c；⑤

54、a

55、＜－

56、b

57、－c.其中一定成立的不等式是________(注：把成立的不等式的序号都填上)．解析　∵

58、a＋b

59、＜－c，∴c＜a＋b＜－c，∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立，

60、a

61、－

62、b

63、＜

64、a＋b

65、＜－c，∴

66、a

67、＜

68、b

69、－c，④成立．答案　①②④6．函数y＝

70、x＋2

71、－

72、x－2

73、的最大值是________．解析　y＝

74、x＋2

75、－

76、x－2

77、≤

78、x＋2－x＋2

79、＝4.答案　47．(2011·江西高考)对于实数x，y，若

80、x－1

81、≤1，

82、y－2

83、≤1，则

84、x－2y＋1

85、的最大值为________．解析　

86、x－2y＋1

87、＝

88、

89、(x－1)－2(y－1)

90、≤

91、x－1

92、＋

93、2(y－2)＋2

94、≤1＋2

95、y－2

96、＋2≤5，即

97、x－2y＋1

98、的最大值为5.答案　58．若

99、x－4

100、＋

101、x＋5

102、>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为__________．解析　∵

103、x－4

104、＋

105、x＋5

106、＝

107、4－x

108、＋

109、x＋5

110、≥

111、4－x＋x＋5

112、＝9.∴当a<9时，不等式对x∈R均成立．答案　(－∞，9)三、解答题9．已知

113、x＋1

114、<，

115、y－2

116、<，

117、z＋3

118、<，求证：

119、x＋2y＋z

120、<ε.证明　

121、x＋2y＋z

122、＝

123、x＋1＋2(y－2)＋z＋3

124、≤

125、x＋1

126、＋

127、2(y－2)

128、＋

129、z＋3

130、＝

131、x＋1

132、＋2

133、y－2

134、＋

135、z＋3

136、<＋＋＝ε.

137、∴

138、x＋2y＋z

139、<ε.10．已知

140、A－a

141、＜，

142、B－b

143、＜，

144、C－c

145、＜.求证：

146、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

147、＜s.证明　

148、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

149、＝

150、(A－a)＋(B－b)＋(C－c)

151、≤

152、(A－a)＋(B－b)

153、＋

154、C－c

155、≤

156、A－a

157、＋

158、B－b

159、＋

160、C－c

161、.∵

162、A－a

163、＜，

164、B－b

165、＜，

166、C－c

167、＜，∴

168、A－a

169、＋

170、B－b

171、＋

172、C－c

173、＜＋＋＝s.11．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且当

174、x

175、≤1时，

176、f(x)

177、≤1，求证：(1)

178、c

179、≤1；(2)

180、b

181、≤1.证明　(1)由

182、f(0)

183、≤1，得

184、c

185、≤1.(2)由

186、f(1)

187、≤1，得

188、a＋b＋c

189、≤1，由

190、

191、f(－1)

192、≤1，得

193、a－b＋c

194、≤1，∴

195、b

196、＝≤(

197、a＋b＋c

198、＋

199、a－b＋c

200、)≤1.