1.4 绝对值的三角不等式 同步练习 1

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1、1.4绝对值的三角不等式同步练习11．若

2、x－a

3、

4、y－a

5、

6、x－y

7、<2mB．

8、x－y

9、<2nC．

10、x－y

11、

12、x－y

13、0，下面四个不等式：①

14、a＋b

15、>

16、a

17、；②

18、a＋b

19、<

20、b

21、；③

22、a＋b

23、<

24、a－b

25、；④

26、a＋b

27、>

28、a

29、－

30、b

31、.其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．②④答案：C3．若a，b∈R，且

32、a

33、≤3，

34、b

35、≤2，则

36、a＋b

37、的最大值是________，最小值是________．答

38、案：5　04．已知p，q，x∈R，pq≥0，x≠0，则______2(填“≥”，“≤”，“>”或“<”)．答案：≥5．若不等式

39、x－4

40、＋

41、x－3

42、>a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(3，4)D．[3，＋∞)答案：A　6．方程

43、x

44、＋

45、logax

46、＝

47、x＋logax

48、(a>1)的解集是________________．答案：{x

49、x>1}　7．函数y＝

50、x－3

51、－

52、x＋1

53、的最大值是________，最小值是________．答案：4　－4　8

54、．

55、x－A

56、<，

57、y－A

58、<是

59、x－y

60、<ε的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件答案：A9．对于实数x，y，若

61、x－1

62、≤1，

63、y－2

64、≤1，

65、x－2y＋1

66、的最大值是________．解析：

67、x－2y＋1

68、＝

69、x－1－2(y－2)－2

70、≤

71、x－1

72、＋2

73、y－2

74、＋

75、－2

76、≤1＋2＋2＝5.答案：510．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义点A到点B的一种折线距离为ρ(A，B)＝

77、x2－x1

78、＋

79、y2－y1

80、，

81、对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若点C(x，y)是平面xOy上的点，试证明：ρ(A，C)＋ρ(C，B)≥ρ(A，B)．证明：由绝对值不等式知，ρ(A，C)＋ρ(C，B)＝

82、x－x1

83、＋

84、x2－x

85、＋

86、y－y1

87、＋

88、y2－y

89、≥

90、(x－x1)＋(x2－x)

91、＋

92、(y－y1)＋(y2－y)

93、＝

94、x2－x1

95、＋

96、y2－y1

97、＝ρ(A，B)．当且仅当(x－x1)·(x2－x)≥0且(y－y1)·(y2－y)≥0时等号成立．11．已知实数x，y满足：

98、x＋y

99、<，

100、2x－

101、y

102、<，求证：

103、y

104、<.证明：∵3

105、y

106、＝

107、3y

108、＝

109、2(x＋y)＋(y－2x)

110、≤2

111、x＋y

112、＋

113、2x－y

114、，由题意设

115、x＋y

116、<，

117、2x－y

118、<，∴3

119、y

120、<2×＋＝.∴

121、y

122、<.12．求证：≥－.证明：(1)当

123、a

124、≤

125、b

126、时，由≥0，－≤0，知不等式成立(2)当

127、a

128、>

129、b

130、时．－＝－＝×＝×≥0.所以≥－.小结1．在掌握本节知识过程中，要充分认识和理解绝对值的意义和性质：设a∈R，则

131、a

132、＝

133、a

134、≥0，－

135、a

136、≤a≤

137、a

138、，

139、a

140、2＝a2.2．绝对值不等式的性质定理的推广：

141、a1＋a2＋

142、a3

143、≤

144、a1

145、＋

146、a2

147、＋

148、a3

149、；

150、a1＋a2＋…＋an

151、≤

152、a1

153、＋

154、a2

155、＋…＋

156、an

157、；

158、a

159、－

160、b

161、≤

162、a－b

163、≤

164、a

165、＋

166、b

167、.3．在应用含绝对值的不等式求某些函数的最值时，一定要注意等号成立的条件：

168、a＋b

169、＝

170、a

171、＋

172、b

173、(ab≥0)；

174、a－b

175、＝

176、a

177、＋

178、b

179、(ab≤0)；

180、

181、a

182、－

183、b

184、

185、＝

186、a＋b

187、(ab≤0)；

188、

189、a

190、－

191、b

192、

193、＝

194、a－b

195、(ab≥0)．