电工学-电路的暂态分析

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1、3-0第三章电路的暂态分析3-1第三章电路的暂态分析3.1电阻元件、电感元件和电容元件3.2储能元件和换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5微分电路与积分电路3.6RL电路的响应3-2在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且不可跃变，此物理过程称为过渡过程。由于在电路中存在储能元件—电感或电容，因此在电路中也有过渡过程，但因它往往十分短暂，故而也称为暂态过程。电路在过渡过程中的工作状态称为暂态。3-3tE稳态暂态旧稳态新稳态过渡过程:C电路处

2、于旧稳态KRE+_开关K闭合电路处于新稳态RE+_“稳态”与“暂态”的概念:3-4产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。3-5Et电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路储能元件因能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC3-6t储能元件电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL3-

3、7若uC发生突变，不可能！一般电路则电容电压不能突变！从电路关系分析KRE+_CiuCK闭合后，列回路电压方程：3-8结论有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。3-9过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形

4、；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。研究过渡过程的意义3-10换路:电路状态的改变。如：1.电路接通、电源断开2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变············§3.2储能元件和换路定则3-11闭合断开换接换路3-12换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。3-13电路初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的

5、基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值：电路中u、i在t=0+时的大小。3-14解:换路前大小,方向都不变！换路瞬间例1K.ULVRiL已知：U=20V，R=1KΩ，L=1H，电压表内阻RV=500KΩ，设开关K在t=0打开试求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。3-15注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLVUt=0+时的等效电路3-16例2:已知：iL(0-)=2A，电源均在t=0时开始作用于电路试求：电路初始值i(0+)，iL(0+),稳态值i(∞)，iL(∞)解:t=0+时等效电路iL

6、(0+)=iL(0-)=2Ai(0+)=180/(30+60)=2A初始值3-17t=∞时等效电路i(∞)=180/30=6AiL(∞)=i(∞)+2A=8A稳态值：3-18已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”试求:i、i1、i2、uC、uL的初始值。例3：E1k2k+_RK12R2R16V2k3-19E1k2k+_RK12R2R16V2k解：t=0-时的等效电路（换路前的等效电路）ER1+_RR23-20t=0+时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-3-21计算结果Ek2k+_RK12

7、R2R16V2kii1=iLi2uCuLt=0-t=0+3-22总结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；3-23由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件仅有一个或可等效为一个储能元件。一阶电路一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:用数学方法求解微分方程。2.三要素法:求初始值、稳态值、时间常数。……………...§3.3,3.6

8、RC、RL电路的响应3-24*经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解即：例KRE+_C3-25（常数）。代入方程，得：和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令1.求特解——在电路中，特解也称为稳态分量或强制分量，它是电路换路后的新稳态值，记为：uc(∞)。3-262.求齐次方程的通解——通解即：的解。随时间变