从数模竞赛到出题和科研

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1、从数模竞赛到出题和科研肖华勇一、从数模竞赛到出题从对生活和社会的观察，从实际课题中提出可用于数模竞赛的问题。或者在与其它学科的人员的交流讨论中获得一定素材。逐步修改为赛题。2008年全国数模征题：传感器节点配置优化问题由于发生汶川大地震，在讨论中逐渐改为地震救援搜索问题，成为2008年大专组的D题。当年做这个问题的队很多。校内竞赛中出过的赛题：2007B高校分类与排名2008B自习教室开放的优化管理2008CKakuro数独的难度级别划分问题2009校车安排问题2010送货路线设计问题2011硕

2、士论文质量评价问题出题要求：1．基本要求：提供素材，问题的背景和要解决的问题。2．较高要求：提供数据，给出参考的解答。或叫学生搜集数据，给出参考方案或模型。参赛对象：针对大学二年级学生为主。二、从数模竞赛到科研从数模赛题中进行研究，写出论文发表。主要有两条路。一条是直接对原来问题提出更好的解法、或者对某个问题深入研究。这样的文章比较多。案例1：钻井布局问题1998年B题钻井布局问题，竞赛后经过进一步研究，我写出了文章《两种不同距离下钻井布局的模型研究》在《数学的实践与认识》（2003）上发表。主

3、要给出了包含n个点的最小正方形(车氏距离下)与最小圆(Euclid距离定义下)的一般算法，并给出了4个定理。然后用此方法求解了在两种不同距离下的计算结果。比原来的要求解决得更漂亮。但沿这样的路子，很多时候要有新意比较难，发表也不易。特点：就问题研究问题。第二条是从赛题中引出新的实际问题。然后进行研究。建立新的模型、设计新的算法进行求解。或者给出一些理论性的结果。这种思路空间更大。案例2：公交问题全国数模竞赛2007年B题“迎奥运，乘公交”。该题主要侧重于对学生算法设计能力及编程能力的要求。考察点

4、较为单一。但在该单点上对能力的要求很高。该题的结果虽然很难算，但结果的好坏却很容易自己进行验证。该题的另一大好处由该题可引申出实际的课题。如研究一个大城市中实际的公交换成，如何寻找最优线路，并与8684公交网的查询结果进行比较，很有实际价值。我们从8684公交网上搜索了北京、上海的公交线路，进行了前期数据预处理，设计了自己的优化枚举快速算法。利用该算法对上海市的公交系统站点对的换乘线路进行计算。该公交网络巨大，共有8793个站点，1015条线路（计算中考虑上下行按照2030条计算）。下面以从公交

5、公司获得的上海公交线路信息，通过VisaulC++编程，得出本算法的换乘方案，与从8684公交网络查询结果的换乘方案作比较，见表1与表2。表1：8684查询结果与本算法结果对照表1控江路内江路à中山北路中潭路8684查询结果本算法结果换乘次数两次三次两次4次经过站数约34站33站12站　　乘车路线控江路内江路坐169路（原589路）在张杨路巨野路/张杨路民生路/张杨路桃林路/东方路峨山路换乘736路到中山南路复兴东路再换乘801路到中山北路中潭路不能提供控江路内江路坐589路（下行）到东方路峨山

6、路转736路（下行）到中山南路复兴东路转801路（下行）到中山北路中潭路控江路内江路坐589路（下行）到控江路双阳路转220路大站车（下行）到海宁路吴淞路转922路（上行）到天目西路恒丰路转801路（下行）到中山北路中潭路表2：8684查询结果与本算法结果对照表2薀藻南路上海铸管厂à华洲路太平村8684查询结果本算法结果换乘次数两次三、四次三次四次共坐站点49站41站　　乘车路线不能提供不能提供薀藻南路上海铸管厂坐98路（下行）在广粤路车站北路换乘21路（下行）到四川北路黄渡路(鲁迅公园)换乘9

7、91路（上行）到川沙路新源路再换乘622路（上行）到达华洲路太平村薀藻南路上海铸管厂坐98路（下行）在广粤路车站北路换乘21路（下行）到广灵四路广粤路换乘975路（上行）到德平路浦东大道再换乘申川专线（下行）到川沙路新源路再换乘622路（上行）到达华洲路太平村特点：从原问题中引出新问题，进行扩展性研究，空间更广阔。案例3：110警车配置问题研究生数模竞赛2009D的“110警车配置及巡逻方案”。我们从中提出一般性问题”。给定一个城市的街道地图，同时给出两组数据：一组是个街道交点坐标；另一组是条街

8、道中每条街道连接的两个端点序号,。假定警车巡逻可位于任何位置，当某处发生案件时，最近的警车立刻赶去，其行驶速度为(可取40km/h)。若要求任何一处发生案件，要求警车3分钟内赶到，问整个城市需要至少配置多少辆警车？如何配置？如果要求3分钟内到达的概率为95%，90%，结果又如何？原来解答中主要针对巡逻如何优化，我们设想将街道离散化后变成一般性的图论问题，转化为一个数学问题进行求解，并针对该问题设计算法，给出结果，并进行验证。此工作正在进行。案例4：数独的难度级别划分问题美国数模竞赛2008年B题