NURBS曲面逆向造型关键算法的研究与应用

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1、摘要NURBS曲面逆向造型是当今CAD／CAM研究领域的热点之一，本文对NURBS曲线、曲面的基础理论进行了进一步的研究，其目的在于给出实用的设计方法来解决NURBS曲面造型在实际应用中存在的问题，本文在以下几方面进行了深入的研究：本文首先对NURBS曲线、曲面基础理论如求值求导、节点插入与消去、矩阵表示等进行了全面讨论，并对其中的一些具体算法进行了简化。其次，本文介绍了最优化设计方法，包括无约束优化方法和约束优化设计方法，并将最优化方法全面弓I入到NURBS曲线、曲面造型中去，解决设计中的实际问题。接着研究了NURBS曲线、曲面拟合问题，提出用NURBS的矩阵表示来进行插值，简化了计算

2、过程；采用优化的方法对NURBS曲线、曲面逼近的效果进行了改进，提出了实用的NURBS曲线、曲面逼近的优化算法。讨论了NURBS曲线、曲面的光顺问题。提出了一种实用、有效的曲线整体光顺方法，引入薄板应变能准则对NURBS曲面进行光顺。本文最后研究了NURBS曲面的光滑拼接。讨论了两相邻NURBS曲．面沿公共边界的拼接和多片NURBS曲面在公共角点的协调及拼接技术，并给出了实用的优化拼接算法。本文中的重要算法都在uGⅡ平台NURBS曲面处理模块的开发中得到应用，并获得了满意的效果。关键词：NURBS逆向工程最优化设计拟合插值逼近光顺拼接ABSTRACTThemodelingofNURBSs

3、urfacesiSoneofthehotspotSofCAD／CAMresearchfield．thiSpapermakesafurtherdiSCUSSionandstudyonthefundamentaltheoryofNURBSinordertopreyidesomepracticaldesignmethodstores01wetheproblellisintheapplicationofthemodelingofNURBS。ThepaperincludesSuchGO／ltentsas：SomebaSiCtheoriesofNURBScurveSandsurfacesarediS

4、CUS8edSuchasthecalCUlationoftheValuesandderivatives．knotirisertingandremoving，andsimplificationsofsomespecificalgorithms．ThepaperintreducesthemethodofOptimalDesign．whichincludesthenon—constrainedoptimaldesignandconstrainedOptimaldesign，thenbringsthiSmethodintothemodelingofNURBSsurfacestoresolvepr

5、atticalproblems．ThefittingofNURBScurvesandsurfacesarediSCUSsedindetail．ThematrixrepresentationsofNURBSareappliedintheinterpolatiOilofNURBScurvesandSurfaces．Inordertoimprovetheeffectofapproximation，thepaperintroducesoptimalmethodandpresentSapracticaloptimalaleerithmforapproximationofNURBScurvesand

6、surfaceS．ThepaperStudiesthe8moothnesSandfairnesSofNURBScurvesandsurfaces，givesapracticalandefficient910balfairingmethodofNURBScurves，thenintroducesthecriterionofminimumenergytodealWiththesmoothnesSofNURBSBurfaces．At1astthesmoothbiendingbetweenadjacentNURBSsurfacesarediscussed，whichincludesthejoin

7、ingoftwoadjacentNURBSsurfacesalongthecommonboundaryandtheadjustmentofmorethantwoNURBSsurfacesatcorner，a1SOthepapergivestheconcreteaIgorithmofsurfaceblending．Themainalgorithmsareapplledinthepracticalsystem．．．．andreceive