插值逼近融合的曲面造型方法研究与应用

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1、插值逼近融合的曲面造型方法研究与应用摘要论文题目：插值逼近融合的曲面造型方法研究与应用专业：计算机软件与理论博士生：林淑金指导教师：罗笑南教授摘要曲面造型是CAD和计算机图形学中最活跃、最关键的学科分支之一，是CAD系统的一个重要组成部分，也是CAGD中的一项重要研究内容，CAD／CAM、计算机图形学、计算机艺术、动画片、模拟仿真、计算机视觉、机器入等领域都把曲线曲面造型作为基础。近二十年来，随着三维数据采样设备的长足进步与复杂拓扑结构的曲面造型日益普及，细分方法已成为近些年曲面造型领域最活跃的研

2、究热点之一。细分技术被广泛应用于计算机图形学、三维模型的多分辨率表示、计算机动画、数字几何处理等方面，新的细分模式不断涌现，然而多数细分方法都是各自独立被提出的，缺乏统一的理论指导。近些年很多文章致力于融合各种细分方法，有三角网格四边网格细分的融合，有点分裂型细分面分裂型细分的融合等等，然而仍然没有一种统一的形式来表示插值型细分和逼近型细分的融合。由于插值型细分生成的细分网格大于控制网格，而逼近型细分生成的细分网格小于控制网格，所以在多分辨率表示的时候插值型细分会产生扩张的跳跃现象，而逼近型细分会

3、产生收缩的跳跃现象。在实际的应用中，我们经常需要生成的网格通过某些特定点，也就是局部插值。现存的局部插值都是通过反求控制顶点，解方程组的方法实现局部插值。我们知道，插值型细分由于要求通过控制顶点，较之逼近型细分其约束更多，所以一般插值型细分的Inask都大于逼近型细分，这就导致针对插值细分的某些计算更困难，例如仍然无法显式的写出√2和√3插值细分在奇异点处的mask。本文主要针对解决上述问题，主要研究工作及创新点可概括为如下：插值逼近融合的盎面造型方法研究与应用摘要1．本研究找到了现存的插值型细分

4、和逼近型细分之间的内在联系，建立了逼近与插值的融合细分方法。可以实现基于三次B样条的细分模式与基于四点法的细分模式的融合，融合曲线达到C1连续；实现基于三次B样条的细分模式与基于六点法的细分模式的融合，融合曲线达到C2连续；实现三重逼近与插值细分融合模式，融合曲线达到C2连续。通过添加控制参数，融合曲线还可以生成二次曲线，和带多种形状控制的曲线。2．基于所发现的插值型细分和逼近型细分之间的内在联系，可以直接由逼近细分推导得到相应的新插值细分模式。由Catmull—C1ark推导得到的插值细分模式是

5、基于张量积四点插值的插值细分模式，该细分模式可以处理任意多边形网格，并且极限曲面处处C1连续。该新的插值细分模式解决了Kobbelt的张量积四点插值模式存在的一系列问题。通过添加插值逼近参数生成的融合细分模式可以在同一张曲面上实现Catmul卜C1ark与新的插值细分模式共存，从而实现了不需要反求控制顶点或解方程组就能得到局部插值细分网格。3．应用于适用于多分辨率分解的√3和√2细分模式，直接推导出其相应的插值√3细分模式和插值√2细分模式，解决了现存插值√3和√2细分模式在奇异点处的细分方法无法

6、显式写出和计算的问题。构造的插值逼近融合的√3和√2细分模式除了可以实现局部插值，还可以生成介于插值网格和逼近网格之间的细分网格，从而解决了多分辨率表示的时候存在的“扩张”或者“收缩"的跳跃问题。关键词：计算机辅助几何设计，计算机图形学，多分辨率分解，曲线曲面造型，逼近细分，插值细分，递推曲线曲面Title：ResearchandApplicationontheUnificationofInterp01atingMajor：Name：andApproximatingSurfacesModeling

7、MethodsComputerSoftwareandTheoryShujinLinSupervisor：Prof．XiaonanLuoAbstractSurfaCeInodelillgis011eofthemoscactiveaIldpiVotalsubjectiIltheConlputerAidDesignandComputer(卸hics．Itresearchesonhowtoexpress，desigll，diSplayaIldamlyzesur白ces洫thecornputersystem

8、s．S耐hcemodel证gisthefou以ationofCAE》／CAM，computergr印llics，coIllputerart，computerallimatioIl，coInputersiIllulatioll，computcr访sion锄drobot．AUofthe3DobjectsexpressiIlgneedit．Recently，withtheiInprovementof3Ddalagathe血g毓ilityandthepopularityofcomplica