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《NURBS曲面的算法分析及实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第刀卷第期电子科技大学学报年月男曲面的算法分析及实现份份秦志光张凤荔刘锦德电子科技大学徽机所成都、控制,摘要讨论了略曲线和节点矢黄氛和基函数对曲面形状的影响给出了,、的算法分析及其实现方案最后将卫曲面与老式曲面如样条二允曲面等进行了比较关键词非均匀有理样条节,粼控制网点基函数权曲面中图分类号只,在或图形方面非均匀有理样条无疑是最有前途的曲线或曲〔’,,面它是几何造型的一个十分有用的工具在曲线和曲面的几何造型中在以及图形领域中都愈来愈得到广泛的重视和应用为表示和设计标准的分析曲线或,面以及任意形式的曲线或面提供了统一的数学形式通过它可以灵活地设计出各种形状的曲,,,线或面并具有
2、计算稳定速度快的特性作为一个基本的图形软件包的实现是必不可少的本文从曲,吸的,面的特性人手给出了算法分析及其实现方案并在平台,上的中实现了该方案然后对卫曲面进行了进一步的讨论将它和样条曲,,,面曲面等进行了比较结果表明本方案是可行的提高了拟合性和光滑度利用,、这个强有力的几何工具可以方便灵活地对曲面设计分析和处理曲面的数学形式及其性质侧哈曲面的数学形式一的含义为而各节点间的距离是非均匀的允许对控制点加权一样条作为基函数、、吸曲面是非均匀有理样条双参数曲面’,几它唯一地由节点矢量控制网格点权,它把,值确定空间中的一个区域映射到空间中的一个曲面如图所示曲面的方程为,,‘,。艺艺哄
3、刃玛,创二是导万‘,,,艺艺斌从玛一二年,月日收稿年月日修改定稿“,国家八五重点科研基金资助项目二男岁博士生一电子科技大学学报卷控制网点区域图二维区域到三维曲而的映射,。。,。,这里口」,,。尸,,,““。。其中为控制点叫为权是方向次样条函数玛是方向次样条基函数。山下面的一递推公式定义‘“〔‘,‘赴封一‘,‘十」“一‘匕“,、,‘,“李已裂军卜·一、,‘,一‘‘,‘,一一,一。方向的次数,节点数凡和控制点数方向的次数节点数凡和控制点数满足“。「。。即控制网点构成一个凡一一一一的矩形数组节点矢量、控制点、权值对曲面形状的影响控制点用于改变控制曲而的形状,移动一个控制点,将会影响
4、部分曲面的形状节点,决定怎样以及在什么地方定义墓函数部分节点值可以相同具有相同值的节点称为重节点重节点使曲面靠近相应的控制点、可以给每个控制点赋以权值,以改变控制点对曲面的,,影响如果增加某个控制点的权值则该控制点对曲而的影响随之增加其它相邻控制点对,曲面的影响随之减少这样也可以通过改变权值来改变曲而的形状,为了描述一个曲而必须说明以下列控制因素在、各方向上的非减的节点矢量。,⋯。簇‘二万‘,」认认⋯卜飞,、,“。在各方向上曲面的次数,,,矩形的控制点集月控制点可以是维的也可以是维的它们的坐标形式分别为,,,攀,和“认弋沱曲面的算法分析及其实现方案算法分析“十,曲面仅在有个方
5、向的荃函数和个方向的基函数有意义的地方被定义,‘,,一,“,一,“二“从式不难推导出在区司〔川」上只有个荃函数八,凡卜从试期秦志光等曲面的算法分析及实现,,,只一。,一。。“二一。不恒为同样在区间巧巧上有个鉴函数玛司玛卜玛,,即凡不不恒为因此在计算过程中可以将曲而分片进行训算在使曲面有定义的子区域中,而,,,逐片地计算曲面子区域【认认【气找是使曲面有定义的第一个子区域所以计算从该区域开始。导冬叹,乙‘叹,乙之,‘,‘,,,,。。艺艺暇一人卜叹,,丫︼,,月艺,,。叫筑玛理、,,。,,艺艺叽凡‘一‘一,一‘理,,,。艺工叽,‘,,、式中代代,,“,‘,,。,‘,从式知计算的关键
6、在于算出鉴函数川,,‘,‘,、巧巧的值妇于在区域巧中至多只有个次和个次,,,‘,,“,,。⋯‘,样条非零故只须算出此区间上非零样条凡和一,,。。,一。⋯。即可“,。下面以计算方向上的基函数凡为例来说明如何计算鉴函数’,,,十,‘‘,一“,‘一,因为在认中仄,所以从仅取决于而取决于,一,一,一,一,一‘,一一,一和从一般地从取决于和筑计算过程可表示成下面的关系一‘,、‘、⋯筑,,,,二一从凡凡其中司一,····,一一,,一一阴凡凡凡其中卜一,一一一一。。。,一。、⋯。。同样依以方法可以计算出方向的基函数实现方案,,由于面向对象的程序设计方法具有优良的模块结构极强的可维护性和可修
7、改性从而使,,采软件重用成为现实等优点我们在设计图形软件包时用了面向对象的方法在该,,软件包中曲面函数是作为空间对象中的一个内部函数下面对叹曲面的实现环境作简要地说明,,在图形软件包中可处理的对象主要是每个对象包含个类信息私有函数表,私有数据表属性表该对象所属的类和与其它对象的层次关系对象结构对象标识符函数表属性表所属的类和其它对象的连接指针,把实现了的成函数放人对象的私有函数表中通过一个宏定义阮成参数,这样外表对象的私有函数表中第项的函数参数面就可以直接调用城函数了饮,其中是一,曲面函数的格式为成一个
