精确求解曲柄摇杆机构中的最小传动角

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1、万方数据第15卷第1期2002年1月镇江高专学报JournalofZhenjiangCollege、b1．15No．1Jan．，2002精确求解曲柄摇杆机构中的最小传动角于明(镇江市高等专科学校，江苏镇江212003)摘要：用三角函数的方法证明了机构最小传动角与机构中各构件位置的关系，并用三角函数的方法精确求出最小传动角的大小。关键词：最小传动角；极位夹角；压力角中图分类号：THl33．5文献标识码：C文章编号：1008—8148(2002)Ol—0064—03如图1所示的曲柄摇杆机构中，曲柄AB为主动件，连杆BC，摇杆CD。若不计摩擦力、惯性力和重力，则BC给CD杆的作用力翘，其作用

2、线与连杆BC共线，力F的作用点C的绝对速度仇的方向与CD杆垂直。作用力F与速度％之间所夹锐角Ct称为压力角。压力角难以度量，所以常用其余角y来代替，y称为传动角。平面四杆机构在运动中，其传动角的大小随机构的位置不同而变化，y越大，机构的传力性能越好，反之越差。为保证机构的正常传动，应使传动角的最小值y眺大于或等于其许用值，所以曲柄摇杆机构的最小传动角)，晌是机构传力的重要性能指标，它的数值可由作图法来确定，但不够精确。这里介绍一种用解析法来确定最小传动角)，赫的方法。我们知道曲柄摇杆机构的)，嘲可能出现在曲柄A8与机架AD共线的两个位置之中(如图l所示)，究竟是哪个角，取决于连杆与摇杆

3、的铰链点C的两极限位置线C，C：与A、D的相对位置(如图2)，这一点可用解析法来判断出，同时‰数值的大小，也可用三角函数的方法精确求出。F＼／图1[收稿日期]2001—04—24【作者简介】于明(1967一)，女，浙江嘉兴人，讲师。·64·图2万方数据1根据曲柄摇杆机构中各杆的长度关系来判断A、D与C。c：的相对位置在如图2所示曲柄摇杆机构中，佃与BC有两个共线的位置，令口、b、C、d分别代表各杆的长度。则在△Ac，D中,C05声。：望j去样，在△Ac：D中，COSj52--望{是群所以伽声，一伽j5：：止≥≥磐(1)因为曲柄的长度为a，所以(b2一a2)>0又臼=jI。一声：，口称为

4、极位夹角。根据口的正负可得到A、D两点与C，C：的三种相对位置关系：i)当8=0时，从图2中看出，AC2+a+b=ACl+C2C2，A与C，C2共线。又日=0时，声1=j52，故COS声1一C03声2=0，由(1)式可知，a2+b2=C2+b2所以当a2+d2=C2+b2，A与C1C2共线。ii)当日>0时，从图2中看出，A、D位于C，C：同侧，又8>0时，罢≥拳1>乒2≥o，所以C03拳l—C05拳2<0，由(1)式可知，n2+d2

5、ii)当臼<0时，从图3中看出，A、D位于C，C：两

6、侧，又臼<0时，o≤声10，由(1)式可知，口2+d2>c2+b2厶因而当a2+d2>C2+b2时，A、D位于C1C2两侧。2由A、D与石-i的位置判定最小传动角y赫所在位置，并求出)，椭如图4所示曲柄摇杆机构的’，胁可能是)，。，也可能是y：若C0571)，2，这时)，。讯=y2=7r一么B1CblD若cosy1>cos’，2，则y1

7、中，由余弦定理：c∞a：!{0专乎nc2+(n+d)2一b2伽p2—1■兀了矿由正弦定理：；丽c=；郦b=面忑卫a+邪d=面玎南=尚所以s流a=了}7协(a+卢)s讥卢=了}孑讥(口+p)将(3)、(4)、(5)、(6)代入(2)得吣：导茄筹产·翌蒹鲁产一南乩州·南瓤a州懈y22—1亓i矿‘—1孑石矿一i刁mL口+芦，。而溉La+∥J·65·(2)(3)(4)(5)：堕嘿≥掣一手‰[1一鲫z(a+卢)]万方数据2—■蕊瓦了丽广一一瓦了研u一鲫∽十p川吼南伽2)'2-伽"导蒜篙产一南=。△小1)2—4南【}瓮％掣一南】=等等地故伽"血垡拶由6：+c：≥26c得伽)，：：鱼型』堕≥攀>1无

8、意义，舍去。因此伽y：：虹芝攀，所以伽"毗：盟气竽型i)当b2+c2=a2+d2时，即A与C1C2共线时，cos)"1一cos)"2=0，可得y1=72，这时‰=y1_72=口础0s譬jj)当b2+c2>02+d2时，即A、D位于C1C2同侧时，C0$7l—COS72>0，可得’，1<72，这时k硝：—。丛乏掣ili)当b2+c2<Ⅱ2+d2时，即A、D位于C1C2异侧时，C03)，1一COS72<0，可得7l>)，2，这时‰=72=；rt"-