系统复习1实数

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1、2013年中考数学专题复习第一讲实数【基础知识回顾】ïïïïîïïïïíìîíìïïïîïïïíìîíìïîïíì正无理数无理数负分数＿零正整数整数有理数一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数无限不循环小数2、按实数的正负分类：实数1、正确理解实数的分类。如：是数，不是数，是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为

2、相反数3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。（a＞0）（a＜0）0（a=0）=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个

3、数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a0),则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。2、若x3=a,则x叫

4、做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1实数中是无理数的个数有（　　）个．　A．1B．2C．3D．4对应训练1．下面四个实数中，是无理数的为（　　）　A．0B．C．﹣2D．考点二、实数的有关概念。例2如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（　　）　A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元例3﹣（﹣2）的值是（　　）　A．﹣2B．2C．±2D

5、．4例4﹣3的绝对值是（　　）　A．3B．﹣3C．﹣3D．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例5的倒数是（　　）　A．B．3C．﹣3D．例6（2012•怀化）64的立方根是（　　）　A．4B．±4C．8D．±8例7若与互为相反数，则x+y的值为（　　）　A．3B．9C．12D．27点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．对应训练2．（2012•

6、丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）　A．﹣3℃B．﹣2℃C．+3℃D．+2℃3．﹣2012的相反数是（　　）　A．﹣2012B．2012C．D．4．

7、﹣2012

8、=　　．5．若a与5互为倒数，则a=（　　）　A．B．5C．﹣5D．6．8的立方根是（　　）　A．2B．﹣2C．3D．47．若x，y为实数，且满足

9、x﹣3

10、+=0，则（）2012的值是　　．考点三、实数与数轴。例8如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　）A．ab＞0B．a+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-

11、1）＞0点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）A．a+b＞0B．ab＞0C．

12、a

13、+b＜0D．a-b＞0考点四、科学记数法。例9许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（　　）千克水．（用科学记

14、数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用科学记数法表示一个数的方法是：（1）