中考数学专题复习(十)函数的实际应用题

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1、-专题复习(十)函数的实际应用题1．(2016·合肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系．其中射线AB表示第二阶梯时y与x之间的函数关系．(1)写出点B的实际意义；(2)求射线AB所在直线的表达式．--解：(1)图中B点的实际意义表示当用水量为25m3时，所交水费为3(2)设第一阶梯用水的单价为m元/m，则第二阶梯用水单价为2m70元．元/m3，设A(a，30)，--am＝30，a＝

2、15，--则解得--am＋2m（25－a）＝70.m＝2.--∴A(15，30)，B(25，70)．设线段AB所在直线的表达式为15k＋b＝30，k＝4，y＝kx＋b，则＋b＝70.解得25kb＝－30.∴线段AB所在直线的表达式为y＝4x－30.2．(2016芜·湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润＝售价－制造成本)；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得35

3、0万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800.∴z与x之间的函数解析式为z＝－2x2＋136x－1800(18≤x≤50)．(2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1800，解得x1＝25，x2＝43.将z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2(x－34)2＋512(18≤x≤50)．∴当x＝34时，z最大＝512.25元或43元时，厂商每月能获得35034元时，每月能获得最大利--答：销售单价定为万元的利润；当销售单价为润，最大

4、利润是512万元．3．(2016·合肥十校联考)某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝190—2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的取值范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大？最大利润是多少？--解：(1)y2＝30x＋500.(2)由题意，得190－2x≥120，解得x≤35.又x＞0，∴月产量x的范围是0＜x≤

5、35.(3)由题意，得W＝(190－2x)x－(30x＋500)2＝－2(x－40)2＋2700.∵－2＜0，且对称轴为直线x＝40，∴当0＜x≤35时，W随x的增大而增大．∴当x＝35时，W有最大值，最大值是2650.--故当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元．4．(2016晋·江模拟)如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为xcm.，再折--(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其

6、底面积130cm2?(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．解：(1)(15－2x)(12－2x)cm2.(2)依题意，得(15－2x)(12－2x)＝130，即2x2－27x＋25＝0，解得x1＝1，x2＝252(不合题意，舍去)．答：当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm2.(3)设长方体盒子的侧面积2x－272729S，则S＝2[(15－2x)x＋(12－2x)x]，即S＝54x－8x＝－88＋8(0

7、长为2772928cm时，长方体盒子的侧面积有最大值8cm.--5．(2016·徽十校联考四模安)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元