2019年中考数学复习专题复习（五）函数的实际应用题练习

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1、专题复习(五)　函数的实际应用题类型1　一次函数的图象信息题1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．2．用函数探究实际中的最值

2、问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑

3、自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示：(1)家与图书馆之间的路程为4__000m，小玲步行的速度为100m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间的函数图象，折线O—A—B为小玲路程与时间的函数图象，则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为(4000－2000)÷(30－10)＝100m/min.故答案为：4000，100.

4、(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，他离家的路程y＝4000－300x，自变量x的范围为0≤x≤.(3)当x＝10时，y玲＝2000，y东＝1000，即两人相遇是在小玲改变速度之前，∴令4000－300x＝200x，解得x＝8.∴两人相遇时间为第8分钟．2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤30

5、0和x＞300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y＝(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200－a)m2.∴a≤2(1200－a)，解得a≤800.又a≥200，∴200≤a≤800.当200≤a＜300时，W1＝130a＋100(1200－a)＝30a＋120000.当a＝200时．Wmin＝126000元；当3

6、00≤a≤800时，W2＝80a＋15000＋100(1200－a)＝135000－20a.当a＝800时，Wmin＝119000元．∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．类型2　一次函数与方程或不等式的综合运用1．(2018·武汉)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型

7、钢板和3块D型钢板．现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)．(1)求A，B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C，D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．解：(1)设购买A型钢板x块，则购买B型钢板(100－x)块，根据题意，得解得20≤x≤25.∵x为整数，∴x＝20，21，22，23，24，25共6种方案，即A，B型钢板的购买方案共有6种．(2)设总利润

8、为w，根据题意，得w＝100(2x＋100－x)＋120(x＋300－3x)＝100x＋10000－240x＋36000＝－140x＋46000，∵－140＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝20时，wmax＝－140×20＋46000＝43200.即购买A型钢板20块，B型