求解线性变分不等式的算法比较与改进

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1、ADissertationfortheMasterDegreeofScienceinComputationalMathematicsScienceComparisonandImprovementofAlgorithmsforLinearVariationalInequalitiesPOSTGRADUATE：MENTOR：SPECIALIZATl0N：UNIVERSITY：ShenshenTianProfessorZhenyuHuangComputationalMathematicsNanjingUniversityApril2

2、011致谢首先非常感谢黄震宇老师，谢谢他在我们研究生阶段对我们悉心的指导，他严谨的治学态度，将激励我们不断的进取，走好以后的道路。还要感谢数学系的各位任课老师们，他们丰厚的知识积累和敬业精神，给予我很多教益。最后也十分感谢和我朝夕相处的同学们，一起上课一起讨论问题，三年的研究生生活给我留下了美好的回忆，它将成为我今后人生旅途中新的起点。目录致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．4英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5第一章全文的主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．6第二章2．12．22．32．4第三章3．13．23．33．4第四章4．14．2413第五章5．15．25．3几个重要的定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．7定理2．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．7定理2．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·7定理2．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·7推论2．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．7已有算法的局限性和算法比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11示例1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··11示例2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯··12示例3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··13用特定的∥改进算法⋯⋯．．算法五⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．收敛性和唯一性证明⋯⋯．算法的简要分析⋯⋯⋯．．2890●l法一算一的一有．已一二三四些法法法法一算算算算68●_-1●1，●1，●1●■●■●■●■●■●目录第六章数值试验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．216．1示例4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．216．2示例5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．22参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．233毕业论文题目：求解线性变

5、分不等式的算法比较与改进计算数学专业2008级硕士生姓名：田申申指导教师(姓名、职称)：黄震宇教授在这篇文章中，我们试图求解形如摘要LVI(a，H，C)：(z—z+)T(Hx++C)≥0，Vx∈Q的一类线性变分不等式问题。首先我们通过一些例子分析了已知自适应算法【5，11】的不足之处，其次我们寻找了一个特定的参数p来改进经典的投影算法[2，3】。我们会发现，新的方法在对称和非对称线性不等式问题上都比自适应算法[5，111大大提高收敛速度。我们将在第五章中详细证明新算法的收敛性和唯一性，数值试验的结果也会在第四章和第六章中完整展

6、示出来。关键词：变分不等式，全局收敛性，非对称半正定，特定的p，算法比较与改进4THESIS：——C—omparisonandImprovementofAlgorithmsforLinearVariationalInequalities—SPECIALIZATION：．C—o—mputationalMathematics—POSTGRADIIAl陋：She—nshen—TianMENTOR：．P．．r．．o．．f．．e．．s．．s．．o．．r．．Z．．．h．．．e．．n．．y．．u．．．．H．．．u．．．a．．n．—g—Abs

7、tractInthispaper,wetrytosolvethefollowinglinearmonotonevariationalinequalityprob‘lems：LVI(fl，H，c)：(z—z+)T(Hx++c)≥0，Vz∈Q．First．weoffersomeexamplestoshowthedisadvantagesoftheself-adaptivealgo‘rithms【5，11】．Secondly,wesearchforaparticularptoimprovetheclassicalprojec。tio

8、nandcontractionmethod【2，3】．ThenewalgorithmismoreefficientandeffectivethanseIf-adaptivealgorithm[5，1l】forsymmetricandasymmetriclinearvariat