高等数学B(上)复习资料

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1、实用文案华南理工大学网络教育学院《高等数学（上）》辅导一、求函数值例题：1、若，，则．解：2、若，则．解：令，则所以即二、常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理常见的等价无穷小：标准文档实用文案无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换例题：1、？解：当，原式=2、？解：原式=3、？解：当原式=标准文档实用文案4、？解：当原式=..5、？解：当原式=..一、多项式之比的极限，，二、导数的几何意义（填空题）：表示曲线在点处的切线斜率曲线....在点处的切线方程为：曲线在点处的法线方程为：标准文档实用文案例题：1、曲线在点的切线的斜率．解：2、

2、曲线在点处的切线方程．解：所以曲线在点处的切线方程为：，即3、曲线在点处的切线方程．解：标准文档实用文案所以曲线在点处的切线方程为：，即一、导数的四则运算、复合函数的导数、微分复合函数求导的链式法则：微分：例题：1、设，则？解：2、设，则？解：3、设，则？解：标准文档实用文案则4、设，则？解：所以5、设，则？（答案：）一、运用导数判定单调性、求极值例题：1、求的单调区间和极值．解：定义域令，求出驻点-0+单调减极小值点单调增函数的单调递减区间为，单调递增区间为极小值为．标准文档实用文案2、求的单调区间和极值．解：定义域令，求出驻点1+0-单调增极大值点单调减函数的单

3、调递减区间为，单调递增区间为，极大值为．3、求函数..的单调区间和极值．解：定义域令，得0+0-单调增极大值点单调减单调递增区间：，单调递减区间：，极大值为．4、求函数的极值．答案：极小值为标准文档实用文案，极大值为一、隐函数求导例题：1、求由方程所确定的隐函数的导数．解：方程两边关于求导，得：即2、求由方程所确定的隐函数的导数．解：方程两边同时关于x求导，得：即标准文档实用文案3、求由方程所确定的隐函数的导数．答案：4、求由方程所确定的隐函数的导数．答案：一、洛必达法则求极限，注意结合等价无穷小替换原理例题：1、求极限解：原式..标准文档实用文案2、求极限解：原式

4、==3、求（答案：）一、原函数、不定积分的概念及其性质知识点：设，则称是的一个原函数，是的全体原函数，且有：例题：标准文档实用文案1、()是函数的原函数．A．B．C．D．解：因为所以是的原函数．2、()是函数的原函数．A．B．C．D．解：因为所以是的原函数．3、是()的原函数A．B．C．D．解：因为所以是的原函数．标准文档实用文案4、()是函数的原函数．A．B．C．D．解：因为所以是的原函数．一、凑微分法求不定积分（或定积分）简单凑微分问题：，，,一般的凑微分问题：，，，例题：1、解：注意到原式=标准文档实用文案2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式=

5、=标准文档实用文案5、解：原式6、解：原式一、不定积分的第二类换元法——去根号（或定积分）知识点：利用换元直接去掉根号：，，，，等例题：1、求不定积分解：令，则标准文档实用文案原式=2、．解：令，则当原式=3、解：令，则，当时，；当时，标准文档实用文案原积分一、不定积分的分部积分法（或定积分）诸如，，，，，可采用分部积分法分部积分公式：例题：1、求不定积分．解标准文档实用文案2、求不定积分解3、求不定积分解一、定积分的概念及其性质知识点：定积分的几何意义，奇偶对称性等例题：1、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=02、定积分等于．标准文档实用文案解：因为是的奇

6、函数，所以原式=03、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=0一、变上限积分函数求导例题：1、设函数在上连续，，则（C）．A．B．C．D．2、设，则．标准文档实用文案3、设，则．一、凑微分法求定积分（或不定积分）思想与不定积分类似例题：1、解：注意到原式=二、定积分的第二类换元法——去根号（或不定积分，思想与不定积分类似例题：1、．解：令，则标准文档实用文案当原式=2、解：令，则，当时，；当时，原积分一、定积分的分部积分法（或不定积分）思想与不定积分类似标准文档实用文案例题：1、求定积分．解2、求定积分解一、求平面图形面积知识点：X型积分区域的面积求法Y型积分区

7、域的面积求法标准文档实用文案通过作辅助线将已知区域化为若干个X型或Y型积分区域的面积求法例题：1、求由、，及所围成的封闭图形的面积．解：由得面积为2、计算由曲线与直线及所围成的图形的面积．解：由得交点A为面积为标准文档实用文案3、求由曲线与直线及所围成的平面图形的面积．解：由得交点A为由得交点B为面积为标准文档