2018高等数学b(上)复习资料

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1、华南理工大学网络教育学院《高等数学(上)》辅导一、判断两个函数的定义域是否相同1、与是否表示同一个函数?2、与表示同一个函数二、常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理常见的等价无穷小:无穷小替换原理:在求极限过程中,无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换例题:1、?解:当,第18页共17页原式=2、?解:原式=3、?解:当原式=4、?解:当原式=..5、?第18页共17页解:当原式=..一、多项式之比的极限,,二、可导与连续等的关系1、若在点导数存在,则在点连续.、2.若是的驻点,则它不一定是的极小值点

2、.三、导数的几何意义(填空题):表示曲线在点处的切线斜率曲线....在点处的切线方程为:曲线在点处的法线方程为:例题:第18页共17页1、曲线在点的切线的斜率.解:2、曲线在点处的切线方程.解:所以曲线在点处的切线方程为:,即3、曲线在点处的切线方程.解:所以曲线在点处的切线方程为:,即第18页共17页一、导数的四则运算、复合函数的导数、微分复合函数求导的链式法则:微分:例题:1、设,则?解:2、设,则?解:3、设,则?解:则4、设,则?第18页共17页解:所以5、设,则?(答案:)一、运用导数判定单

3、调性、求极值例题:1、求的单调区间和极值.解:定义域令,求出驻点-0+单调减极小值点单调增函数的单调递减区间为,单调递增区间为极小值为.2、求的单调区间和极值.解:定义域令,求出驻点第18页共17页1+0-单调增极大值点单调减函数的单调递减区间为,单调递增区间为,极大值为.3、求函数..的单调区间和极值.解:定义域令,得0+0-单调增极大值点单调减单调递增区间:,单调递减区间:,极大值为.4、求函数的极值.答案:极小值为,极大值为一、隐函数求导第18页共17页例题:1、求由方程所确定的隐函数的导数.解

4、:方程两边关于求导,得:即2、求由方程所确定的隐函数的导数.解:方程两边同时关于x求导,得:即3、求由方程所确定的隐函数的导数.答案:第18页共17页4、求由方程所确定的隐函数的导数.答案:一、洛必达法则求极限,注意结合等价无穷小替换原理例题:1、求极限解:原式..2、求极限第18页共17页解:原式==3、求(答案:)一、凑微分法求不定积分(或定积分)简单凑微分问题:,,,一般的凑微分问题:,,,例题:1、第18页共17页解:注意到原式=2、解:注意到原式=3、解:注意到原式=4、解:原式=第18页共

5、17页=5、解:原式6、解:原式一、不定积分的分部积分法(或定积分)诸如,,,,,可采用分部积分法分部积分公式:例题:1、求不定积分.解第18页共17页2、求不定积分解3、求不定积分解一、定积分的概念及其性质知识点:定积分的几何意义,奇偶对称性等第18页共17页例题:1、定积分等于.解:因为是的奇函数,所以原式=02、定积分等于.解:因为是的奇函数,所以原式=03、定积分等于.解:因为是的奇函数,所以原式=0一、变上限积分函数求导例题:1、设函数在上连续,,则第18页共17页(C).A.B.C.D.2

6、、设,则.3、设,则.一、凑微分法求定积分(或不定积分)思想与不定积分类似例题:1、解:注意到原式=二、定积分的分部积分法(或不定积分)思想与不定积分类似第18页共17页例题:1、求定积分.解2、求定积分解一、求平面图形面积知识点:X型积分区域的面积求法Y型积分区域的面积求法第18页共17页通过作辅助线将已知区域化为若干个X型或Y型积分区域的面积求法例题:1、求由、,及所围成的封闭图形的面积.解:由得面积为2、计算由曲线与直线及所围成的图形的面积.解:由得交点A为面积为第18页共17页3、求由曲线与直

7、线及所围成的平面图形的面积.解:由得交点A为由得交点B为面积为第18页共17页

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