2018高等数学b(上)复习资料

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1、华南理工大学网络教育学院《高等数学（上）》辅导一、判断两个函数的定义域是否相同1、与是否表示同一个函数？2、与表示同一个函数二、常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理常见的等价无穷小：无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换例题：1、？解：当，第18页共17页原式=2、？解：原式=3、？解：当原式=4、？解：当原式=..5、？第18页共17页解：当原式=..一、多项式之比的极限，，二、可导与连续等的关系1、若在点导数存在,则在点连续.、2.若是的驻点，则它不一定是的极小值点

2、.三、导数的几何意义（填空题）：表示曲线在点处的切线斜率曲线....在点处的切线方程为：曲线在点处的法线方程为：例题：第18页共17页1、曲线在点的切线的斜率．解：2、曲线在点处的切线方程．解：所以曲线在点处的切线方程为：，即3、曲线在点处的切线方程．解：所以曲线在点处的切线方程为：，即第18页共17页一、导数的四则运算、复合函数的导数、微分复合函数求导的链式法则：微分：例题：1、设，则？解：2、设，则？解：3、设，则？解：则4、设，则？第18页共17页解：所以5、设，则？（答案：）一、运用导数判定单

3、调性、求极值例题：1、求的单调区间和极值．解：定义域令，求出驻点-0+单调减极小值点单调增函数的单调递减区间为，单调递增区间为极小值为．2、求的单调区间和极值．解：定义域令，求出驻点第18页共17页1+0-单调增极大值点单调减函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极大值为．3、求函数..的单调区间和极值．解：定义域令，得0+0-单调增极大值点单调减单调递增区间：，单调递减区间：，极大值为．4、求函数的极值．答案：极小值为，极大值为一、隐函数求导第18页共17页例题：1、求由方程所确定的隐函数的导数．解

4、：方程两边关于求导，得：即2、求由方程所确定的隐函数的导数．解：方程两边同时关于x求导，得：即3、求由方程所确定的隐函数的导数．答案：第18页共17页4、求由方程所确定的隐函数的导数．答案：一、洛必达法则求极限，注意结合等价无穷小替换原理例题：1、求极限解：原式..2、求极限第18页共17页解：原式==3、求（答案：）一、凑微分法求不定积分（或定积分）简单凑微分问题：，，,一般的凑微分问题：，，，例题：1、第18页共17页解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式=第18页共

5、17页=5、解：原式6、解：原式一、不定积分的分部积分法（或定积分）诸如，，，，，可采用分部积分法分部积分公式：例题：1、求不定积分．解第18页共17页2、求不定积分解3、求不定积分解一、定积分的概念及其性质知识点：定积分的几何意义，奇偶对称性等第18页共17页例题：1、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=02、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=03、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=0一、变上限积分函数求导例题：1、设函数在上连续，，则第18页共17页（C）．A．B．C．D．2

6、、设，则．3、设，则．一、凑微分法求定积分（或不定积分）思想与不定积分类似例题：1、解：注意到原式=二、定积分的分部积分法（或不定积分）思想与不定积分类似第18页共17页例题：1、求定积分．解2、求定积分解一、求平面图形面积知识点：X型积分区域的面积求法Y型积分区域的面积求法第18页共17页通过作辅助线将已知区域化为若干个X型或Y型积分区域的面积求法例题：1、求由、，及所围成的封闭图形的面积．解：由得面积为2、计算由曲线与直线及所围成的图形的面积．解：由得交点A为面积为第18页共17页3、求由曲线与直

7、线及所围成的平面图形的面积．解：由得交点A为由得交点B为面积为第18页共17页