分数阶控制理论研究

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1、分数阶控制理论研究摘要进入21世纪以来，随着分数阶微积分理论研究不断取得突破，控制领域中的新的研究热点就是对其进行理论研究，分数阶微积分是整数阶微积分的推广，将微积分阶次从我们熟知的整数域推广到实数域，甚至复数域。其理论基础是分数阶微积分算子及方程，这是一个新的研究方向。大量的实践已经证明,在控制理论中应用分数阶微积分，相比整数阶微积分，具有更好的效果。在扩展控制理论的经典研究方法方面，在解释现有结果方面，分数阶微积分都为之提供了非常强劲的支持。论文阐述了分数阶微积分的基本理论，从其定义、导数定义以及性质进行了分析了详细说明。接下来

2、分析了微积分控制理论在实际中的应用，针对分数阶PID进行了研究讨论，在前人研究基础上，对于分数阶PID自整定算法进行了研究分析，最后在matlab里进行仿真讨论。关键词：分数阶，分数系统，分数阶PIDAbstractSincethebeggingofthe21stcentury,thefractionalordercalculustheoryhasachievedlotsofbreakthough.Fractionalcalculusisthecalculuswhoseintegrationordifferentiationorde

3、risnotconventionalintegernumberbutrealorevencomplexone.Itisextensitionofintegercalculus.Farctionalordercontrol,whichisestablishedontheideaoffractionalorderoperatorsandthetheoryoffractionalorderdieffrentialequations,isnowaquitenewresearchdirection.Practicehasprovedthatb

4、etterresultscouldbeobtainedbyintroductionoffractionalcalculusincontroltheory.Fractionalcalculusprovidesapowerfulsupportfortheexpansionoftheclassicresearchmethodsincontroltheoryandabetterexplainationofthecurrentresults.ThisPaperexpoundsthebasictheoryoffractionalordercal

5、culus,fromthedefinitionandnatureofitsdefinition,derivativeisanalyzedindetail.Thenanalyzedthecontroltheoryofcalculusintheactualapplication,inviewofthefractionalorderPIDwiththeresearchanddiscussiononthebasisofpreviousstudies,thefractionalorderPIDself-tuningalgorithmarean

6、alyzed,andfinallyinthematlabsimulationisdiscussed.KeyWords:fractional-order,fractionalsystem,fractionalorderPID目录第一章绪论31.1引言31.2研究背景与现状4第二章分数阶微积分基本理论62.1分数阶微积分的定义62.2.1Gamma函数62.2.2Mittag-Leffler函数62.2.3Grünwald-Letnikov定义72.2.4Riemann-Liouville定义72.2.5Caputo定义82.2分数阶导

7、数定义的三种变形82.2.1Riemann-Liouville分数阶导数82.2.2Grunwald-Liouville分数阶导数92.2.3Caputo分数阶导数92.3常见分数阶微积分92.4分数阶微分的性质112.4.1分数阶微分的常用运算112.4.2分数阶微分的复合运算112.4.3分数阶导数的积分变换12第三章分数阶控制理论概述143.1分数阶PID控制器概述143.2分数阶PID控制器的整定方法概述15第四章分数阶PID自整定算法174.1控制器自整定算法174.2整定方程184.3FOPI控制器自整定算法研究184.

8、4FO[PI]控制器自整定算法研究21II第五章分数阶控制系统仿真分析255.1高阶模型255.2带积分的被控对象285.3带延对象31第六章总结35致谢.36参考文献37第一章II第一章绪论1.1引言分数阶微积分展现了微积分环节逐渐