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1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题[来源:zzstep.com]A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )答案 C解析 由题意可得x＋y＋1＝0或它表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．2．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)答案 C解析 如图，
2、AD
3、＝
4、AE
5、＝8，
6、BF
7、＝
8、BE
9、＝2，
10、CD
11、＝
12、CF
13、，所以
14、CA
15、－
16、
17、CB
18、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．3．动点P为椭圆＋＝1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线答案 D[来源:中国教育出版网zzstep.com]第6页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题解析 如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.∴
19、PF1
20、＋
21、PF2
22、＝
23、PF1
24、＋
25、PM
26、＋
27、F2N
28、＝
29、F1N
30、＋
31、F2N
32、＝
33、F1F2
34、＋2
35、F2N
36、＝2a，∴
37、F2N
38、
39、＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，∴圆心C的轨迹为直线．4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案 A解析 设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)，∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．二、填空题(每小题5分，共15分)5．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，则动点Q的轨迹方程是______________．答案 ＋＝1解析 由＝＋，又＋
40、＝＝2＝－2，设Q(x，y)，则＝－＝－(x，y)＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.6．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是______________．[来源:中.国教.育出.版网]答案 x2＋y2＝4(x≠±2)第6页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题解析 设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，∴
41、MP
42、2＋
43、NP
44、2＝
45、MN
46、2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得，x2＋y2＝4.∵M，N，P不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．7．过椭圆＋＝1(a>b>0)上任
47、意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是____________．答案 ＋＝1解析 设MN的中点P(x，y)，则点M(x,2y)在椭圆上，∴＋＝1，即＋＝1.三、解答题(共22分)8．(10分)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，求点P的轨迹方程．解 ∵＝，∴R，A，P三点共线，且A为RP的中点，设P(x，y)，R(x1，y1)，则由＝，得(1－x1，－y1)＝(x－1，y)，则，即x1＝2－x，y1＝－y，将其代入直线y＝2x－4中，得y＝2x，∴点P的轨迹方程为y＝2x.9．(12分)(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的
48、动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
49、MD
50、＝
51、PD
52、.[来源:中国教育出版网zzstep.com](1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．解 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，第6页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段A
53、B的长度为
54、AB
55、＝＝＝＝.B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为( )A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)答案 A解析 设另两个切点为E、F，如图所示，则
56、PE
57、＝
