精品解析：【市级联考】江西省九江市2019届高三第三次高考模拟考试数学文科试题（解析版）

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1、九江市2019年第三次高考模拟统一考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数是纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.【详解】是纯虚数，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求解出集合和集合，利用交集定义求解得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算

2、，属于基础题.3.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：正方形面积：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.4.已知双曲线的右顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得渐近线方程和坐标，利用点到直线距

3、离公式和距离之比求得，利用的关系求得，从而求得渐近线方程.【详解】由双曲线方程可得渐近线为：，，则点到渐近线距离：点到渐近线距离：，即：则双曲线渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，涉及到点到直线距离公式，属于基础题.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将已知条件化为的形式，可得到；根据中项的性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为由得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，关键是能够将已知条件转变为首项和公差的关系，进而求得数列中的项.6.已知不等式组表示的平面区域为

4、，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式组画出可行域，可通过直线平移求得直线的纵截距最大时，最小，代入点坐标求得，则.【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：可求得，，当直线经过点时，直线的纵截距最大，最小本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划求解的最值的问题，属于基础题.7.已知函数（且），则（）A.图像关于原点对称B.图像关于轴对称C.在上单调递增D.在上单调递减【答案】C【解析】【分析】通过奇偶性判断可知函数为非奇非偶函数，可排除；根据复合函数单调性和单调性的性质可证得函数

5、为增函数，由此可得正确选项.【详解】，，可知为非奇非偶函数，故排除故当时，在上单调递增，在上单调递增，且在上单调递增在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递减，且在上单调递增在上单调递增本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数的奇偶性和单调性，涉及到复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则.8.如图1，已知正方体的棱长为，为棱的中点，分别是线段上的点，若三棱锥的俯视图如图2，则点到平面距离的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过俯视图可确定为所在棱中点，由线面关系可确定当与重合时，所求距离最大；由

6、截面图形中的线线关系可知，从而可得结果.【详解】由俯视图知，为的中点，为的中点，为上任意一点，如下图所示：由中位线可知：，平面平面由正方体中线面关系可知：平面平面当与重合，点到平面的距离最大截面如下图所示其中平面平面，平面平面则：，又最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到面的距离问题的求解，涉及到三视图、面面平行和线面垂直的知识，关键是能够通过垂直关系确定最大值取得的点.9.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题

7、目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）.根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入的值为，则输出的值应属于区间（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由流程图可知其作用为统计以内素数的个数，将代入可求得近似值，从而得到结果.【详解】该流程图是统计以内素数的个数由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为则以内的素数个数为本题正确选项：【点睛】本题考查判断新定义运算的问题，关键是能够明确流程图的具体作用.10.函数在上值域

8、为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由