精品解析：【市级联考】江西省宜春市 2019 届高三4月模拟考试数学（文科）试题（解析版）

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1、宜春市2019届高三模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合为函数的定义域，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据一元二次不等式的解法求出集合，然后根据对数的相关性质求出集合，最后根据交集的相关性质即可得出结果。【详解】由题意可知，集合：，，解得；集合：，解得，综上所述，，故选D。【点睛】本题考查了交集的相关性质以及集合的取值范围的求解，能否求出集合以及集合的取值范围是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。2.已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题

2、首先可以根据共轭复数、复数的模的相关性质以及复数得出以及的值，然后通过两者相加即可得出结果。【详解】因为复数，所以复数的共轭复数，，所以，故选C。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的共轭复数的计算方法以及复数的模的计算方法，考查计算能力，提高了学生对复数的理解，是简单题。3.已知双曲线的渐近线方程为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程为，结合渐近线方程为，从而可得结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，又渐近线方程为，所以，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，以及双曲线的渐近线，属于基础题.若双曲线方

3、程为，则渐近线方程为.4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。5.已知向量，满足且，则向量在向量方向的投影为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据向量的运算法则将转化为，然后根据题意以及投影

4、的相关性质即可得知、以及向量在向量方向的投影为，最后代入数据计算，即可得出结果。【详解】设向量与向量的夹角为，则向量在向量方向的投影为，因为，，，所以，即，，故选B。【点睛】本题考查了向量的相关性质，主要考查了向量的运算法则、向量的数量积以及投影的相关性质，考查计算能力与推理能力，考查化归与转化思想，是简单题。6.若满足，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解

5、】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。7.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则　　A.2B.4C.1D.3【答案】A【解析】【分析】由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，利用几何体的体积求出r，再求出该几何体的表面积．【详解】由题意，直观图为圆锥与三棱锥

6、的组合体，该几何体的体积为，．故选：A．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．8.已知数列是等差数列，是正项等比数列，且,，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过、以及是正项等比数列计算出数列的通项公式，然后通过数列是等差数列、以及计算出数列的通项公式，最后通过数列的通项公式以及数列的通项公式即可计算出的值。【详解】因为，，是正项等比数列，所以，，，，，因为数列是等差数列，，，所以，，，，所以，，，，。所以，故选D。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，

7、考查等差中项的使用，考查推理能力与计算能力，体现了基础性，是中档题。9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过对称性将圆阴影部分面积转化为一个小圆的面积，然后利用小圆半径表示出正方形对角线长，从而求解出正方形面积和圆的面积，作比得到概率.【详解】由图像对称可知，原题中阴影部分面积与下图中阴影部分面积一致

8、，则阴影部分面积为一个小圆的面积设：，