英才学校2013届文数周测二 8月26日1111

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1、英才学校2013届文数周测（二）8月26日一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．已知(),A．B．C．D．2．在区间内有，且，则在内有：A．B．C．D．不能确定3．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数．则在命题：p1∨p2，：p1∧p2，：和：中，真命题是A．，　　　B．，C．，　　D．，4．方程的解所在区间是：A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．设函数，若，则的取值范围是（）A.（，1）B.（，）C.（，）（0，）D.（，）（1，）6．函数的图象大致为（）主视图俯视图左视

2、图7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．8．已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为：()A、3B、4C、5D、69．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是(　)A．B．C．D．10.当x∈(0,+∞)时,幂函数为减函数,则实数m的值为()A.m=2B.m=-1C.m=-1或m=2D.m≠111．设复数，，，则的最大值是（）A．B．C．D．12.若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，

3、每题5分，共20分）13．已知，满足，则14．函数在区间[0，2]上的最大值是15.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位，再把图象上点的横坐标变为原来的1/3，所得图象的解析式为_______16．设函数,若,则=_______三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.18．如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。（Ⅰ）证

4、明：∥平面;（Ⅱ）求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元

5、）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。20、设函数，对任意，恒成立，求实数的取值范围。21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡。（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn。22．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值.（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;（2）xÎ[－1，2]，不等式f（x）

6、，求c的取值范围.英才学校2013届文数周测（二）答案8月26日AACCDADBCABA13.314.215.y=f(3x-2)16.-917（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.19.21.由Sn=，得当n=1时，；当n2时，，n∈N﹡经验证知an=4n-1，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，故，n∈N﹡.22．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢（）＝

7、，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2.f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）,递减区间是（－，1）.6分（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋C．为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值.要使f（x）f（2）＝2＋C．解得c<－1或c>2.…

8、……………………………12分