英才学校第一次测试文数

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1、英才学校文数英才学校第一次测试--文数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．（）A．0B．1C．2D．44．下列图象中，不是函数图象的是（）5．下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．6．不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）   A．B．C．D．7．函数在区间（–∞，2）上为减函数，则有：（）A．B．C．D．7做好每道题，写好每个字英才学校文数8．已知函数，且，

2、则函数的值是（）A．-2B．-6C．6D．89．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件10．当时，函数和的图象只可能是（）11．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．12．已知，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13．设，则A=____________（用列举法表示）14．已知集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1

3、}，若A∩B={－3}，则a=；15．在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.16．已知函数，则的取值范围是7做好每道题，写好每个字英才学校文数三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数的部分图像如下图所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=（Ⅰ）证明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积19．（本题12分）已知二次函数f(x)满足条件：.（1）求

4、；（2）讨论的解的个数.7做好每道题，写好每个字英才学校文数20．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21.（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

5、3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？(3)若函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，求

6、的取值范围。22．设a为实数,函数(Ⅰ)求f(x)的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)轴仅有一个交点.7做好每道题，写好每个字英才学校文数英才学校第一次测试文数一、DACCBBBCAABA二、13．14．15．16．（2,+∞）三、17．（Ⅰ）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（Ⅱ）由得的单调递增区间是18．7做好每道题，写好每个字英才学校文数19．解：（1）设二次函数f(x)=，，由，得。（2）因为函数是偶函数，作出其图像，易知时，解

7、的个数为0；时，解的个数为2；时，解的个数为4，时，解的个数为3；时，解的个数为2.(3)因为函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，故，由此求得的取值范围为（1，2）．20．(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0

8、，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.21.解：（1）常数m=1（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0

9、x)的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有f(x)>0，取足够小的负数时有f(x)<0，所以曲线y=f(x)与轴至少有一个交点结合f(x)的单调性可知：当f(x)的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=f(x)与x轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当f(x)的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的