1维混合型双曲

《1维混合型双曲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维混合型双曲——半抛物方程的问题摘要：本文提出了两类维混合型双曲——半抛物型偏微分方程及其柯西问题，利用公式和带不等式，导出此问题的先验模估计。再利用先验模估计证明解的唯一性，解与初值函数和自由函数的连续依赖性。利用幂级数的一致收敛性证明解的存在性。关键字：维混合型双曲——半抛物型偏微分方程，问题，先验模估计，唯一性，连续依赖性，存在性。1、问题的提出设函数满足下列方程和初值条件：问题Ⅰ其中，，，，，，，，，，，。是已知连续可微函数，是未知连续可微函数。问题Ⅱ问题Ⅲ2，主要结构定理1、设是初值问题Ⅱ的解，如果存在，则

2、对于依赖于的常数，满足如下先验模估计：，其中，，。定理2、设是初值问题Ⅲ的解，如果存在，则对于依赖于的常数，满足先验模估计：证明：对方程两边乘以并在上积分，得把式左端的被积函数化成散度形式，对式左端利用公式进行简化，是左端记为I，得{其中表示的边界，表示上的单位外法向量，分别是与轴正向夹角，若用表示的侧面，则=。又因为，所以，有.因为的侧面的解析式为，所以上的单位外法向量可以表示为从而将其代入的表达式，得.将、式代入式，得利用带不等式，得.记利用不等式把上式代入式，得.取，.则式成立。定理3、设∩是初值问题Ⅰ的解，则

3、对于依赖于的常数，满足先验模估计：，定理4、双曲—抛物型方程问题Ⅰ至多有一个解.证明：设问题Ⅰ有两个解，，令，则满足对应于的问题Ⅰ，利用能量模估计式得故即，所以，因为所以，所以，即，所以问题Ⅰ有唯一解.定理5、任取，则对于任意给定的，均存在，只要对应于和，和的解和就满足.证明：记，则满足问题Ⅰ，于是式成立..取，得式成立.所以问题Ⅰ的解连续地依赖于.解的存在性由于和是未知函数，我们在证明问题Ⅰ解的存在性时，应先证明和的存在性。因为，当时，.，当时，.由式，得，将+式整理，得，因为和是连续函数，所以和存在唯一。定理6、

4、设、，，及满足，，，，则问题Ⅱ的解存在。证明：因为所以级数收敛，所以绝对收敛.所以问题Ⅱ的解存在.定理7、设，，及满足，，，则问题Ⅲ的解存在。证明：因为所以级数收敛，所以绝对收敛.所以问题Ⅲ的解存在.3、参考文献[1]数学物理方程,王明新编著,清华大学出版社，2005.[2]偏微分方程，郇中丹、黄海洋编，高等教育出版社.[3]数学物理方程讲义，姜尚礼、陈亚渐等，高等教育出版社，1996.[4]数学物理方程，王元明、管平，东南大学出版社.[5]偏微分方程，陈祖墀，第二版，中国科学技术大学出版社，2003.[6]积分方程

5、，张石生，重庆出版社，1988.Abstract:Theessayputsforwardatypeofn+1dimensionhyperbolic-parabolicpartialdifferentialequationandCauchyproblem,andthenderivesthequestions’energymodeestimate.Testifythesolution’suniqueness,thecontinuousdependenceofprimiaryfunctionandfreedomfuncti

6、onbyusingenergymodeestimate.Keywords:n+1dimensionhyperbolic-parabolicpartialdifferentialequation,Cauchyproblem,energymodeestimate,uniqueness,continuousdependence.