高一级第一学期数学综合测试题

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1、高一级第一学期数学综合测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三个数，，的大小顺序是A．B．C．D．2．已知直线和平面，下列推论中错误的是A、B、C、D、3．已知A．B．C．D．4．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于(　　)．A.10B.－10C.20D.－205．若函数是函数且的反函数，其图像经过点，则A．B．C．D．6．直线与互相平行，则的值为

2、111主视图侧视图11俯视图A．B．C．D．7．已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A、B、C、D、6ACOBP8．如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的A．内心B．外心C．重心D．垂心9．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数[来源:Z。xx。k.Com]C．是偶函数D．是奇函数10．设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为1D．K的最小值为1二、填空题：本小题共4小题，每小题

3、5分，满分20分.11．在直角坐标系中，直线的倾斜角▲．12.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有▲个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）13．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲___.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为▲．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)15．（本题满分12

4、分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。16．（本题满分12分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．0-141yx-318．（本小题满分12分）如图是一个二次函数的图像（1）写出这个二次函数的零点，并求这个二次函数的解析式；（2）设函数，判断函数在区间上的单调性，并给予证明。18．（本题满分14分）如图，已知圆，点．（1）求圆心在直

5、线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；[来源:学科网]（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．19．（本小题满分14分）已知:如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求异面直线与所成的角.ADEECBQADECBMNPADECB19．（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也

6、是，则称是该函数的“和谐区间”．（Ⅰ）若是函数的“和谐区间”，求的值；（Ⅱ）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出这个区间；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知函数存在“和谐区间”，求实数的取值范围。