八年级培优讲义 第01讲：分式的运算

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1、www.czsx.com.cn目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在与中考中难以上题，奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外在本次培训中，内容的编排大多大于80分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和选择内容。由于《相似三角形》与其他知识的衔接较多，因此本讲义补充了初三的《相似三角形》，可根据实际情况进行必要的讲解。注：有(*)标注的为选做内容。本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲分式的运算第二讲分式的化简求值第三讲分式方

2、程及其应用第四讲二次根式的运算第五讲二次根式的化简求值第六讲相似三角形（基础篇）第七讲相似三角形（提高篇）第八讲平行四边形（基础篇）第九讲平行四边形（提高篇）第十讲梯形、中位线及其应用第十一讲结业考试（未装订在内，另发）第十二讲试卷讲评-6-www.czsx.com.cn第一讲：分式的运算【知识梳理】一、分式的意义形如（为整式），其中B中含有字母的式子叫分式。当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。二、分式的性质（1）分式的基本性质：（其中M是不为零的整式）。（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（3）倒数的性质：1、

3、；2、若，则（，是整数）；3、。三、分式的运算分式的运算法则有：；（是正整数）。四、分式的变形分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。-6-www.czsx.com.cn【例题精讲】【例1】（1）当___________时，分式的值为零；（2）要使分式有意义，则的取值范围是_______________________。思路点拨：当分式的分母不为零时，分式有意义；当分子为零，分母不为零时，分式的值为零。【巩固】1、若分式的值为0，则x的值为_____________；2、若使分式没有

4、意义，则的值为________________；【拓展】当取何值时，分式有意义？-6-www.czsx.com.cn【例2】化简下列分式：（1）（2）（3）。【巩固】化简：（1）-6-www.czsx.com.cn（2）；【例3】已知，，，试比较与的大小；【巩固】比较两数与的大小。-6-www.czsx.com.cn【例4】化简：。【巩固】化简：-6-