八年级第8讲：分式的运算与分式方程

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1、树人训练营初二数学讲义初二数学：分式的运算（2）【要点梳理】1.同分母的分式相加减，分母，把分子相。2.异分母的分式相加减，先，化为，然后再按进行计算。3.分式乘分式，用分子的做积的分子，分母的积做。即=4.分式除以分式，把除式的分子、分母后,与被除式相。即=5.分式的乘、除混合运算，要按从的顺序进行。6.分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先，后。如有括号，先进行的运算。【问题探究】知识点1.同分母分式的加减运算法则：例1．计算：知识点2.通分：确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小

2、公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.例2．通分：（1），，（2）,知识点3.异分母分式的加减运算法则例3．【变式】知识点4.分式乘除法法则的应用：例4．计算：（1）·（2）7树人训练营初二数学讲义知识点5.分式乘除法的计算:①当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．注：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。例5．计算：（1）（2

3、）知识点6.分式混合运算法则的运用例6．先化简，再求值：。其中【变式】先化简，再求值：，其中．【学生练习】：1．化简的结果是（）A．B．C．D．12．下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）7树人训练营初二数学讲义3．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的4、化简的结果是（）A．B．aC．a－1D．5、计算·的结果是（）A．B．C．D．6、化简，其结果是（）A．B．C．D．7．化简

4、的结果是（）A．B．C．D．8．化简：的结果是（　　）A．2　　B．　　C．　　D．填空题：9．计算：10．计算：=__________11．化简:=7树人训练营初二数学讲义10．已知，则＝__________．。11．已知：与

5、

6、互为相反数，则式子的值等于12．若，则三、解答题：13．计算：（1）+；（2）14、已知：，求的值．7树人训练营初二数学讲义15．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度

7、看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？知识点：.分式方程的解法及验根：例1．解方程：＋＝1.【变式】解方程：知识点、验根的简便性：例2．解方程：【变式】解方程：7树人训练营初二数学讲义【学生训练】：1．解方程：+＝．2．解方程：+＝1．3．已知关于x的方程的根是x＝1，求的值．例3．当=时，关于的分式方程无解。7树人训练营初二数学讲义【变式】方程有增

8、根，求的值。7