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《2012各区一模导数总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、东城示范（一模理）18.（本小题满分13分）已知函数：,（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在,使得对任意的恒成立，求的取值范围.（东城示范一模文）18.(本题满分13分)已知函数，.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．[ks5u.co（朝阳一模理）18.（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间.（朝阳文）18.（本题满分14分）已知函数,.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.东城（一模理）(18)（本小题共14分）已知函数在处的
2、切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ)若函数有最小值，且，求实数的取值范围.（东城一模文）（18）（本小题共13分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：．（海淀一模理）(18)（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存（海淀一模文）(18)（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.丰台一模理18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x
3、)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取值范围．丰台一模文：18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．（石景山一模理）18．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数
4、在上是减函数，求实数的取值范围.石景山一模文：18．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.西城一模理18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.西城一模文：19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．东城示范一模理（1）.综上当时，当时，当时，………………6分(2)若存在,使得对任意的
5、恒成立，即当时，由（1）可知，,为增函数，，,当时为减函数，……………………13分东城示范一模文答案：（1）故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（0，1）.---6分（2）解得.综上，a的取值范围为.朝阳理（18）（本小题满分13分）解：因为所以.（Ⅰ）当时,,,所以.所以曲线在点处的切线方程为.……………4分（Ⅱ）因为，……………5分（1）当时,由得；由得.所以函数在区间单调递增,在区间单调递减.……………6分（2）当时,设，方程的判别式……………7分①当时，此时.由得,或；由得.所以函数单调递增区间是和,单调递减区间.……………9分②当时，此时.所以，所以函数单调
6、递增区间是.……………10分③当时，此时.由得；由得,或.所以当时,函数单调递减区间是和,单调递增区间.……………12分④当时,此时，，所以函数单调递减区间是.…………13分朝阳文（18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）.……………………2分依题意得，解得.经检验符合题意.………4分（Ⅱ），设，（1）当时，，在上为单调减函数.……5分（2）当时，方程=的判别式为，令,解得（舍去）或.1°当时，，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.……………………7分2°当时，，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数.……………9分3°时，，令，方程有两个不相等的实数根，，作
7、差可知，则当时，，，在上为单调减函数；当时，，，在上为单调增函数；当时，，，在上为单调减函数.……………………………………………………………………13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.…………………………14分东城一模理：（18）（共14分）（Ⅰ）解：.…………2分由题意有即，解得或（舍去）．…………4分得即，解得．…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，．在区间上，有；在区间上，有．故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值是．…………9分故当时，有恒成立．…………10分(Ⅲ)解：．当
