2011北京各区一模试题 导数综合题.doc

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1、1(2011西城一模理18).(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)2(2011东城一模理18)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;(Ⅱ)证明:对任意,都有成立.3(2011朝阳一模理18).(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.4(2011丰台一模理18).(本小题共13分)已知函数,为

2、函数的导函数.(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.5(2011海淀一模理18).(本小题共13分)已知函数,(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.6(2011门头沟一模理18).(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.7(2011石景山一模理18).(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求

3、的取值范围.8.(2011年东城区期末理18)已知函数.(Ⅰ)求函数在上的最小值;(Ⅱ)若存在(为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数的取值范围.9.(2011年房山区期末理19)设函数.(Ⅰ)求函数的定义域及其导数;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,令,若在上的最大值为,求实数的值.10.(2010年海淀期中理19)已知函数().(I)当时,求在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在上的最小值.11.(2011年东城区示范校考试理18)已知函数(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)设的两个极值点,的一个零点,且证明:存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列,

4、并求.12.(2011年东城区示范校考试理20)已知函数(1)时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值.13.(2011年西城期末理19)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.14.(2011年丰台区期末理19)设函数.(I)求的单调区间;(II)当0

5、,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间17.(2011年石景山期末理19)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的极值;(Ⅲ)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.

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