2011北京各区一模试题 导数综合题.doc

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1、1（2011西城一模理18）.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）2（2011东城一模理18）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．3（2011朝阳一模理18）．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.4(2011丰台一模理18).（本小题共13分）已知函数，为

2、函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．5(2011海淀一模理18).（本小题共13分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.6(2011门头沟一模理18)．(本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．7（2011石景山一模理18）．（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求

3、的取值范围．8.（2011年东城区期末理18）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围．9．（2011年房山区期末理19）设函数．（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．10．（2010年海淀期中理19）已知函数（）.（I）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.11.（2011年东城区示范校考试理18）已知函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，

4、并求．12.（2011年东城区示范校考试理20）已知函数（1）时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．13．（2011年西城期末理19）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.14.（2011年丰台区期末理19）设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

5、，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间17．（2011年石景山期末理19）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．