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时间:2019-05-21
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1、顾客向银行存入本金p元,t年后他在银行的存款是本金与利息之和.设银行规定年复利率为r,考虑下列不同结算方式t年后的最终存款额.每年结算一次每月结算一次每年结算m次数列第9讲数列收敛的判定方法——问题引入夹逼定理单调有界原理区间套定理第9讲数列收敛的判定方法——主要内容定理1(夹逼定理)设,且数列和收敛到相同极限,则数列收敛,且xnxaynnn1611162126yn第9讲数列收敛的判定方法——夹逼定理例1证明:思考问k为何值时有例2求极限:例3设为常数,证明第9讲数列收敛的判定方法——夹逼定理定理2设数列单调增加且有上界,即且存在常数M使得则数列
2、存在极限.第9讲数列收敛的判定方法——单调有界原理推论设数列单调增加且有上界,即且存在常数m使得,则数列存在极限.单调有界原理任何单调有界数列一定存在极限.第9讲数列收敛的判定方法——单调有界原理例4(重要极限)设证明数列存在极限.nn102.593742462.718268242.704813832.718280472.716923932.718281692.718145932.71828179纳皮尔常数(欧拉数)第9讲数列收敛的判定方法——单调有界原理例5设证明数列存在极限,且.茹科夫斯基变换第9讲数列收敛的判定方法——单调有界原理定理3设为递增
3、数列,为递减数列,且则与均收敛,且极限相同,即●★★★★★★★★★★★★★★★●●●●●●●●●●●●●●第9讲数列收敛的判定方法——区间套定理定理4(区间套定理)设有区间序列满足(1);(2),则存在惟一的.x0第9讲数列收敛的判定方法——区间套定理
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