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时间:2019-05-21
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1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版课题 两数和(差)的平方【学习目标】1.让学生学会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算;2.体验数学活动充满着探索性和创造性,培养概括能力,体会数形结合的思想.【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算.【学习难点】理解公式中字母的广泛含义.行为提示:创设问题情境导入,激发学生求知欲望.知识链接:1.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2.(1)(p+1)2=p2+2p+1;(2)(m-2)2=m2-4m+4.行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
2、教会学生落实重点.知识链接:1.整式的乘法法则:(1)单项式乘以单项式;(2)单项式乘以多项式;(3)多项式乘以多项式.2.数学方法:由一般到特殊.3.在代数的学习过程中,常把几何知识运用进来,注意“数形结合”的思想.行为提示:1.(a+b)2≠a2+b2;(a-b)2≠a2-b2.2.两数平方差公式:(1)结构特征:(首+尾)2=首2+2×首×尾+尾2;(2)口诀:首平方,尾平方,首尾二倍放中央;3.注意:(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b;(2)利用公式计算时,最容易漏写2ab项,要特别注意.情景导入 生成问题1.平方差公式:
3、(a+b)(a-b)=a2-b2;公式的特征是什么?2.应用平方差公式的注意事项是什么?3.多项式的乘法法则是什么?4.利用多项式乘法公式计算下列各题:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=________;(2)(m-2)2=(m-2)(m-2)=________.自学互研 生成能力阅读教材P32~P34,完成下面的内容:1.观察温故知新中计算练习的规律,你能很快地写出:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.2.思考:你能说明a2+b2与(a+b)2的大小关系吗?www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版解
4、:(a+b)2=a2+2ab+b2≥a2+b2.即(a+b)2≥a2+b2.3.图形演示:直观感知:a2+b2≠(a+b)2.几何探究(整体考虑,分割思考):试一试:先观察右图,你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗?(a+b)2.还有其他不同的表示方法吗?a2+2ab+b2.再用等式表示下图中图形面积的运算:(a+b)2=a2+2ab+b2.4.概括:我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果:两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.感悟规律:你发现公式有何特征吗?(1)左边是两数(项)和的平方,右边是两数的平方和加上两数积的2倍;(2)语言表述
5、:两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们积的2倍.范例:计算:(1)(4m+n)2;(2);(3)(-2x+3y)2.解:(1)原式=(4m)2+2×4m·n+n2=16m2+8mn+n2;(2)原式=y2+2×y·+=y2+y+;(3)原式=(-2x)2+2×(-2x)·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2.变例:计算:(-3a-2b)2.解:原式=[-(3a+2b)]2=(3a+2b)2=9a2+12ab+4b2.试一试:你一定也能发现:(a-b)2=a2-2ab+b2.1.某学生写出了如下的算式(a-b)2=[a+(-b)]2,他是怎么想的?你能
6、继续做下去吗?解:他将-b看作一个整体项,则(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2. 学法指导:1.两数差的平方与平方差是有区别的,它们分别表示为(a-b)2与a2-b2;两数和的平方与平方和是有区别的,它们分别表示为(a+b)2与a2+b2;2.体会数形结合的思想并运用;3.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版(a-b)2=a2-2ab+b2.口诀:首平方、尾平方,首尾二倍放中央,中间符号回头望.即:(a±b)2=a2±2ab
7、+b2.利用完全平方公式可进行简便运算,注意符号问题.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.2.你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗?根据图可得(a-b)2=a2-2ab+b2.3.概括:两数差的平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2.感悟规律:你发现公式有何特征吗?(1)左边是两数(项)差的平方,右边是两数的平方和减去两数积的2倍;(2)语言表述:两数差的平方,等
8、于这两数的平方和减去它们积的2倍.范例
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