两数和(差)的平方

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1、12.3.2完全平方公式回顾&思考☞平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2;两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.应用平方差公式的运算步骤:1.判断2.把a放在前面3.套用公式4.化简完全平方公式做一做图1—6a一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:完全平方公式动脑筋(1)

2、你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明aabb议一议几何解释a²ababb²+++=(a+b)2=a2+2ab+b2;aaa²bba−ba−bab-abb(a

3、−b)-b(a−b)=a2−2ab+b2(a−b)2(a-b)²=(a−b)2=a2−2ab+b2初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2+b2a2+b2(两数和)(差)a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a+ba−b两数的平方和+加上−(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.22(a−b)2=a2−2ab+b2(差)(减去)比一比赛一赛回答下列

4、问题：（1）(a+2y)²是哪两个数的和的平方？(a+2y)²=()²+2()()+()²（2）(2x-5y)²是哪两个数的差的平方？(2x-5y)²=()²-2()()+()²(2x-5y)²可以看成哪两个数的和的平方？aa2y2y2x2x5y5y(2x-5y)²可以看成2x与-5y的和的平方.例题解析例题学一学使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.a2x4x22x的平方,()2−加上2xa与b+2x3•乘积的2倍,•2加上+b3的平方.2=+12x+9;解：(1)(

5、2x+3)2做题时要边念边写：=3例1利用完全平方公式计算：(1)(2x+3)2；(2)(b-a)2;(3)(-a-b)2(4)(x−2y)2;1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y－5)2;(3)(－2x+5)2;(4)(x－y)2.练一练随堂练习例2运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.(100+2)²=100²+2×100×2+2²解：(1)102²==10000+400+4=10404；(2)99²=（100-1）²=100²-2×100×1+1²=10000－200+1=9801.利用完全平方

6、公式计算:1、先选择公式；2、准确代入公式；3化简。纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−

7、1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4

8、a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。小结本节课你学到了什么?1、注意完全平方公式和平方差