课时跟踪检测(五十一)　双曲线

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1、课时跟踪检测(五十一)　双曲线第Ⅰ组：全员必做题1．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若

2、PF1

3、＝3，则

4、PF2

5、＝(　　)A．1或5　　　　　　　　　B．6C．7D．92．(2013·四川高考)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.B.C．1D.3．(2013·深圳调研)双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝(　　)A.B.C．2D．44.(2013·郑州模拟)如图所示，F1，F2是双曲线－

6、＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，

7、OF1

8、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A.＋1B.＋1C.D.5．(2013·武汉模拟)已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·,＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　)A．5B．6C．7D．86.(2013·惠州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双

9、曲线的方程为________．7．(2013·陕西高考)双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．8.(2013·石家庄模拟)F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．9．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上

10、存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．10.P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·河北省重点中学联考)设F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且

11、AF1

12、＝3

13、AF2

14、

15、，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.2．(2014·江西临川模拟)双曲线－＝－1(a＞0，b＞0)与抛物线y＝x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C　由渐近线方程3x－2y＝0，知＝.又b2＝9，所以a＝2，从而

16、PF2

17、＝7.2．选B　因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以所求距离为，故选B.3．选D　双曲线方程可化为x2－＝1，∴实轴长为2，虚轴长为2，∴2＝2，解得m＝4.4

18、．选B　连接AF1，依题意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，

19、AF1

20、＝c，

21、AF2

22、＝c，因此该双曲线的离心率e＝＝＝＋1，选B.5．选C　设c＝，则＝，∴a＝c，∴b＝＝c.∵,·,＝0(即PF1⊥PF2)，S△PF1F2＝9，∴

23、PF1

24、·

25、PF2

26、＝18.∵∴两式相减得，2

27、PF1

28、·

29、PF2

30、＝4b2，∴b2＝9，∴b＝3，∴c＝5，a＝4，∴a＋b＝7.6．解析：由已知可得抛物线y2＝4x的焦点坐标为(，0)，a2＋b2＝10.又双曲线的离心率e＝＝，∴a＝3，b＝1，双曲线的方程为－y

31、2＝1.答案：－y2＝17．解析：⇒＝⇒m＝9.答案：98．解析：如图，由双曲线定义得，

32、BF1

33、－

34、BF2

35、＝

36、AF2

37、－

38、AF1

39、＝2a，因为△ABF2是正三角形，所以

40、BF2

41、＝

42、AF2

43、＝

44、AB

45、，因此

46、AF1

47、＝2a，

48、AF2

49、＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e＝.答案：9．解：(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x.即bx－2y＝0.∴＝.∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y

50、2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．10．解：(1)由点P(x0，y0)(x≠±a)在双曲线－＝1上，有－＝1.由题意又有·＝，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，则e＝＝.(2)联立，得4x2－10cx＋35b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①设＝