解答题规范专练(一)　函数与导数

《解答题规范专练(一)　函数与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解答题规范专练(一)　函数与导数1．(2013·兰州调研)已知实数a>0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求实数a的值．2．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．(注：e为自然对数的底数．)3．(2013·大同模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的

2、实数解，求实数b的取值范围．答案1．解：(1)f(x)＝ax3－4ax2＋4ax，f′(x)＝3ax2－8ax＋4a.令f′(x)＝0，得3ax2－8ax＋4a＝0.∵a>0，∴3x2－8x＋4＝0，∴x＝或x＝2.∴当x∈或x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.∴函数f(x)的单调递增区间为和(2，＋∞)；∵当x∈时，f′(x)<0，∴函数f(x)的单调递减区间为.(2)∵当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在x＝时取得极大值，即a·2＝32.∴a＝27.2．解：(1

3、)因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，所以f′(x)＝－2x＋a＝－.由于a>0，所以f(x)的递增区间为(0，a)，递减区间为(a，＋∞)．(2)要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立，则f(1)≥e－1，得a－1≥e－1，a≥e，由(1)知f(x)在[1，e]内递增，只要解得a＝e.3．解：(1)∵f′(x)＝－2x－1，又函数f(x)在x＝0处取得极值，∴f′(0)＝－1＝0，得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.令g(x)＝f(x)＋x－b＝ln(x＋1)－x2＋x－b，x∈

4、(－1，＋∞)，则g′(x)＝－2x＋＝.令g′(x)＝0得x＝1.此时g′(x)，g(x)随x的变化情况如下表：x(－1,1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－g(x)极大值∴当x＝1时，g(x)取得极大值也是最大值．由题设可知函数g(x)在区间[0,2]上有两个不同的零点，∴即解得ln3－1≤b