二次函数与面积线段问题及解析答案

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1、二次函数与面积最值答案【例1】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为20，，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由．yyBBCAOxAOxyBDAOxP【答案】（1）B13，3（2）设抛物线的解析式为yaxxa，代入点B13

2、，，得a，33232因此yxx．33（3）如图，抛物线的对称轴是直线x1，当点C位于对称轴与线段AB的交点kb3，时，BOC的周长最小．设直线AB为ykxb．所以解得2kb0.3k3，23b3323因此直线AB为yx，333当x1时，y，3因此点C的坐标为13，．（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D．1SSPABSyPADyxxPBDdpBA22【例2】如图，抛物线yxbxc与x轴交与A10，，B30，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限

3、上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.yyCCQBABAOxOxyPCBAEOx10bcb22【答案】（1）将A10，，B30，代yxbxc中得，，∴93bc0c32∴抛物线解析式为：yxx23（2）存在．2理由如下：设P点x，x23x且30＜x＜9∵S△SSBPCSBOC四边形BPCOBPCO△四边形，若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最2大．11∴S四S边S形BPCO=RtBPE△直角梯形PEOC=BEPEOEPE

4、OC221122x3x2x3xx2x3322233927x22283927927927当x时，S四边形BPCO最大值=+．∴S△BPC最大值=+22828283215当x时，xx2324315∴点P坐标为，24【例3】如图，二次函数y=ax2+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点，点A的横坐标是﹣1，点B的横坐标是2．（1）求二次函数的表达式；（2）设点C在二次函数图象的OB段上，求四边形OABC面积的最大值．【答案】（1）把x=﹣1和2分别代入y=x+2，得到y的值分别是1

5、、4，因而A、B的坐标分ab1a1别是（﹣1，1），（2，4）．根据题意得到：，解得42ab4b0因而二次函数的解析式是y=x2．（2）过点A、B作AM⊥x轴，BN⊥x轴，分别交于M、N．过点C作CP⊥BN与P．设P的坐标是（x，y）．1115SAM梯形AMNBBNMN=143；22211SAMOM；△AOM221112S△CPBPBCPxyxx2424；2221112S四CPON边形CPNO=PN22x4yxx．2222∴SSSSSxx=23．四边形O

6、ABCCPNO梯形AMNB△AOMBCP△四边形当x=1时，函数S=﹣x2+2x+3有最大值是4．二次函数与线段最值答案【例1】已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）（1）求该二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为y，点P的横坐标为x，求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值以及x的取值范围；【答案】（1）依题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2，由于直线y=x+2与y轴交于（0，2），∴x=0，y=221满足y=

7、a（x﹣2），于是求得a=，212二次函数的解析式为y=（x﹣2）；21122（2）依题意得，PQxxx1x223，22yx2由12，求得点B的坐标为（6，8），∴0＜x＜6；yx222【例2】如图，抛物线yxbxc与x轴交与A10，，B30，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出