精选数学开放题，培养学生创新能力

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1、精选数学开放题，培养学生创新能力深圳市龙华中学刘国营当今时代，科技进步日新月异，国际竞争日趋激烈。各国之间的竞争，说到底是人才的竞争，是民族创新能力的竞争。创新是一个民族进步的灵魂，没有创新就没有发展。为了迎接知识经济时代的到来，我们需要具有优秀素质的人员，也就是具有创新意识和创新能力的人才，即建立国家的创新体系。教育在国家的创新体系中有着无可替代的作用。如何培养出具有创新意识、探索精神和创造能力的高素质人才，这是摆在每一位教师面前的十分紧迫的问题。当代美国著名数学家哈尔莫斯（P.R.Halmo

2、s）曾经说过：“问题是数学的心脏。”现代数学的序幕就是1900年德国著名数学家希尔伯特（D.Hilbert）在巴黎国际数学家大会上发表的一个演讲开始的，在这个演讲中他提出了23个未解决的数学问题。70年代，由日本学者首先研究，以后得到东西方许多国家数学教育界认同的数学开放题的出现，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索，它对培养人的创造性思维和培养创新人才有着积极而重要的作用。20世纪80年代数学开放题进入我国，目前数学开放题已进入教材，在中招和高考试题中均已出现，已经得到普遍重视。

3、开放题是相对于封闭题而言的，从构成数学题系统的四要素进行分类，戴再平教授将数学开放题分为以下类型：（1）条件开放型；（2）策略开放型；（3）结论开放型；（4）综合开放型。以下是数学开放题的一些例子：例1：计算（a4b3）3这是一道简单的封闭题，有唯一答案a12b9。下面作一逆问题：试写出一个代数运算的式子，要求其运算结果为a12b9，这就是一道条件开放题。题目的答案是不确定的，各种层次的学生都能找到答案，他们都可以在自己的能力范围内解决问题。例2：设三个城市分别位于一个等边三角形的三个顶点出，现

4、要在三城市间铺设通讯电缆，请你设计几中方案。你觉得哪种方案最好？本题第一问不难解答，但第二问哪一个方案最好？这个问题就更深入了一层。学生首先必须给出一个“好”5的标准，然后根据这个标准出判断。这就为同学们提供了广阔的思维空间。需要学生用发散的思维、创新的方法来解决问题。例3：有一块等边三角形试验地，要把它分成面积相等的两部分，作对比试验地，请给出划分方案。此题只用一般性的语言来描述问题的背景，这样的问题其条件、解题策略与结论都呈现出很大的开放性。例4：在一块矩形土地上，欲开辟出一部分作为花坛，要

5、使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。（第17届国际数学教育心理学会议的公开课的课题）由于此问题的背景要求可以随意发挥。导致问题的答案具有很大的不确定性，随着思考主题经验知识和审美情趣的不同，答案情况异彩纷呈，使学生的创新能力得到了充分体现。例5：正方体的截面可以是什么形状？不可能是什么形状？对这种题目，学生一定要通过不断的探索才有可能完全知道所有截面的可能形状和不可能形状，而且学生完成练习的同时，又进一步知道了正方体截面的所有情况，知识得到丰富，探索问题的能力也得到提高。从以上数学开放

6、题可看出数学开放题的特点：1.问题内容的新颖性传统的数学封闭题，在许多情况下忽略掉现实中某些因素，对思考方向作出具体定向，因此条件简单，结论僵化，解法呆板，往往有一定的模式可套用；而数学开放题则有的条件开放，有的结论开放，有的条件与结论同时开放。对于同一个问题，可以有不同的结果。分析问题时，可以从不同的思维角度去探索，这就为学生的思维空间留下了充分的余地。在解决问题时，有不同的方法和技巧，没有固定的解题模式或程序。2.问题形式的生动性数学开放题的问题形式，有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的

7、找寻多种解法，有的由变求变，有的以动带动，很能体现现代数学气息。开放题具有足够的灵活性，使其能根据学生的兴趣和能力进行变化，当学生试图用数学语言表达问题的解答时，他会对数学的本质产生一种新的领悟。3.问题解决的发散性5数学开放题需要解题者联合运用观察、想象、分析、综合、类比、分类、演绎、归纳、概括等思维方法，同时探索多个解决方向，创造新思想和新方法，获得多种结果并加以整理和论证。4.教育功能的创新性由于问题解决的发散性，数学开放题给解题者发挥创新精神提供了广阔天空，对解题者创新能力的培养提供了良

8、好机遇，为全民族创新素质的提高提供了促进动力。数学开放题之所以成了全世界教育工作者关注的焦点，正是因为它的这种先进而高效的教育功能适应了当前各国人才竞争的需求。数学开放题重视思维过程,它引导学生的思维向未知多元发散,在不同思维层次上探寻不同答案.它有利于训练学生想象、扩散、概括、隐喻等水平思维能力，培养流畅变通，独创精进的思维品质，主动探究问题的精神，自主解决问题的能力。开放题中所包含的事件为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的、可行的问题。针对开放题，