2018年考研数学三真题

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1、2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择（1-8题）1、下列函数中，在x=0处不可导的是（A）fxxsinx（B）fxxsinx（C）fxcosx（D）fxcosx12、已知函数fx在0,1上二阶可导，且fxdx0，则011（A）当fx0时，f0（B）当fx0时，f02211（C）当fx0时，f0（D）当fx0时，f0221x21x3、设M2dx，N2dx，K21cosxdx

2、，则2x1xe222（A）MNK（B）MKN（C）KMN（D）KNM4、某产品的平均成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q时平均成本最小，则0''（A）C(Q)0（B)C(Q)C(Q)000''(C)C(Q)QC(Q)(D)QC(Q)C(Q)0000001105、下列矩阵中，与矩阵011相似的是001111101111101（A）011（B）011（C）010（D）010001001001001

3、6、设AB,为n阶矩阵，记rX为矩阵X的秩，XY表示分块矩阵，则（A）rAABrA（B）rABArATT（C）rABmaxrArB,（D）rABrAB27、设fx为某部分的概率密度函数，f1xf1x，fxdx0.6，则0pX0A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6n218、已知XX1,2,Xn为来自总体XN,的简单随机样本，XX1，ni11n21n2SX1X，SX1，则0n1i1n1i1nXnX

4、（A）tn（B）tn1SSnXnX（C）tn（D）tn1SS二、填空题（9—14）2（9）fxx2lnx在其拐点处的切线方程为x2x（10）求解earcsin1edx2（11）差分方程yy5的解为xx（12）已知f(x)满足fxxfx2xfxxox，其中X0，f02，则f1为（13）设A为3阶矩阵，,,为线性无关的相量组，若A，A2，123123223A，则A的实特征值为3231（14）已知

5、事件ABC,,相互独立，且ABC，则ACAB为21（15）.limaxbexx2求a、bx22（16.）求xdxdy，其中D由y31x与y3x，y轴围成。D（17）.一段绳子总长为2，分成三段，分别围成圆、正方形、正三角形、三个图形的面积之和有最小值吗？若有，求出最小值。1n（18）.已知cos2x2anx，求an1xn0（19）.已知：x,0xexn1exn,1n,2,1，证明：数列x收敛，并求limx1nnnn222（20）.设实二次型f

6、x,x,xxxxxxxax，其中a是参数1231232313（1）求fx,x,x0的解；123（2）求fx,x,x的规范形。12312a（21）.已知a是常数，且矩阵A130可经初等列变换化为矩阵27a1a2B011.111（1）求a（2）求满足APB的可逆矩阵P.1（22）.已知随机变量X,Y相互独立，且PX1PX1，Y服从参数为的2泊松分布，ZXY（1）求covX,Z；（2）求Z的分页律三、解答题（23）（23）（本题满分11

7、分）x1已知总体X的密度函数为fx,e，x，XX,,,X为来自12n2总体X的简单随机样本，为大于0，的最大似然估计量为（1）求ˆ；（2）求E(ˆ)和D(ˆ)