湖北名校联盟2019届高三最新信息卷（四）理科数学试题（带解析）理数（一）

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1、理科数学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·焦作模拟]已知集合，，则的所有元素之和为（）A．21B．17C．15D．13【答案】C【解析】依题意，得，所以，所以的所有元素之和为．故答案为C．2．[2019·宣城调研]复数满足，为虚数单位，则的共轭复数（）A．1B．C．2D．【答案】D【解析】由，，所以的共轭复数为，故选D．3．[2019·南开中学]在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C

2、．D．【答案】A【解析】角的终边过点，则，则，故选A．4．[2019·汉中质检]双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，即，而，得，因此本题选A．5．[2019·维吾尔适应]正项等差数列的前项和为，已知，则（）A．35B．36C．45D．55【答案】D【解析】由是等差数列，得，因为，所以，或，又，得，所以，故选D．6．[2019东北模拟]已知，为两条不重合直线，，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】B【解析】

3、当时，若，可得，又，可知本题正确选项B．7．[2019·广州毕业]函数的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图得，，，从而，，，，，，故选C．8．[2019·邯郸一模]过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设切点坐标为，，，即，解得或．，，即，故，故选B．9．[2019·宣城调研]一个几何体的三视图如图所示，在该

4、几何体的各个面中，最大面积是（）A．2B．C．D．4【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥截去三棱锥后得到的三棱锥．其中四棱锥中，底面是正方形，底面，且，最大面为，，故选C．10．[2019·唐山二模]割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为，又的面积为，则该点落在标记“盈”的区

5、域的概率为，故选B．11．[2019·大连模拟]已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标，由抛物线的定义可得等于到准线的距离，因为，在准线上，所以与准线垂直与轴平行，因为三角形为正三角形，所以，可得直线，可得，可得，则，，等于到准线的距离，故选B．12．[2019·唐山二模]已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故，又，故，故，即，又，故，故，即，所以，综上，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题

6、共4小题，每小题5分．13．[2019·黄山质检]若整数，满足不等式组，则的最小值为_______．【答案】【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点处，目标函数取得最小值为．14．[2019·保定期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的，则开始时输入的的值为_______．【答案】【解析】第一次输入，，执行循环体，，，执行循环体，，，执行循环体

7、，，，输出的值为0，解得，故答案为．15．[2019·南阳一中]已知非零向量满足则向量与的夹角为______．【答案】【解析】对进行平方，可得，化简整理得，，故，所以，又因为，所以．16．[2019·海安中学]已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合，，，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______．【答案】2627【解析】因为数列的通项公式是，所以集合，随着增大时，数列中前后连续两项之间的差值越来越大，故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项，因为是选取新数列的前4

8、5项，故，，数列中无项可插入，，，数列中无项可插入，，，数列中可插入，增加1项，共5项，，，数列中可插入，，增加2项，共8项，，，数列中可插入，增加5项，共14项，，，数列中可插入，增加10项，共25项，接下来只需再增加中的20项即可，也就是中从（含）开始的连续的20项，因为，故终止于．则．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，