湖北名校联盟2019届高三最新信息卷（四）理科数学试题（带解析）理数（二）

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1、理科数学（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江淮十校]的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】很明显，则不等式等价于，解不等式组可得实数的取值范围是．故选A．2．[2019·榆林模拟]已知复数满足，则复数（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．3．[2019·四川质检]国家统计局统计了我国近10年(2009年年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统

2、计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是（）A．这10年中有3年的GDP增速在以上B．从2010年开始GDP的增速逐年下滑C．这10年GDP仍保持以上的中高速增长D．2013年年GDP的增速相对于2009年年，波动性较小【答案】B【解析】由图可知，这10年中有3年GDP的增速在以上，则选项A正确；2017年相比于2016年GDP的增速上升，则选项B错误；这10年GDP增速均超过，则选项C正确；显然D正确．故选B．4．[2019·榆林模拟]已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案

3、】B【解析】由抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，根据抛物线的定义可得，∴，∴抛物线的标准方程为．故选B．5．[2019·宣城调研]已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】∵，，与的夹角为，∴，且满足，∴，∴，即，解得，故选A．6．[2019·齐齐哈尔模拟]随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形

4、，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】图标第一部分的面积为，图标第二部分的面积和第三部分的面积为，图标第三部分的面积为，故此点取自图标第三部分的概率为，故选B．7．[2019·石家庄二中]若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与连线的斜率值，据此结合目

5、标函数的几何意义可知在点处取得最小值，此时目标函数的最大值为．故选C．8．[2019·长郡中学]已知在等比数列中，，，，则的个位数字是（）A．B．7C．8D．9【答案】D【解析】设等比数列的公比为，首项为，由，得．解得，即，由得，∴，∴，∴，，，，，，，由此可得的个位数是以4为周期重复出现的．∴的个位数字是的个位数字，即的个位数字是9．故选D．9．[2019·闽鄂赣联考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是

6、所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为，2，2，故几何体的外接球半径满足，解得，故，故选A．10．[2019·衡水联考]设定义在上的偶函数满足：，且当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵为上的偶函数，∴，∴，∴函数是周期为4的函数，∴，，．又当时，，∴，∴当时，单调递减，∴，即．故选B．11．[2019·东北模拟]双曲线，，分别为其左，右焦点，其渐近线上一点满足，线段与另一条渐近线的交点为，恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意得双曲线的渐近线

7、方程为，，；不妨令在渐近线上，则在上，设，由得，即，解得，∴，又恰好为线段的中点，∴，因在上，∴，因此，故离心率为2．故选B．12．[2019·山东模拟]已知函数，若方程有四个不等实根，，，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的图象如下图所示：当方程有四个不等实根，，，时，，即，，，即，且，若不等式恒成立，则恒成立，由，故，故实数的最小值为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·南通模拟]函数的单调递增区间为________．【答案】【解析】由题意可知函数定

8、义域为，将拆分为和，可知时，单调递增；又单调递增，可得的单调递增区间为．本题正确结果．14．[2019·福建模拟]已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，，则__________．【答案】1【解析】依题意，由已知为函数的图象的一条对称轴，函