2019届高三湖北名校联盟4月内部特供卷 理科数学（二）教师版

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三湖北名校联盟4月份内部特供卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，，解不等式得到，全集，，根据集合的交集得到结果为．故答案为B．2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】复数满足，，对应点为，在第一象限．故答案为A．3．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．240，18B．200，20C．240，20D．200，

3、18【答案】A【解析】样本容量为，∴抽取的户主对四居室满意的人数为，故选A．4．已知函数，则（）A．B．C．1D．7【答案】C【解析】函数，则，故答案为C．5．在中，，，，点满足，则等于（）A．10B．9C．8D．7【答案】D【解析】根据平面向量的三角形法则以及平面向量基本定理得到，故答案为D．6．若实数，满足，如果目标函数的最大值为3，则实数的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域得到：目标函数，变形为，根据图像得到当目标函数过直线和的交点时，取得最大值，交点坐标为代入得到，故答案为A．7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

4、）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为：，故答案为B．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（）A．B．2018C．1009D．【答案】D【解析】根据程序框图得到，，，满足判断框的条件，进入循环，，，满足判断框的条件，进入循环，，，满足判断框的条件，进入循环，，，满足判断框的条件，进入循环，，，，满足判断框的条件，进入循环，，，不满足判断框的条件，退出循环，输出值得到．故答案为D．9．已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线与相切于点，则的面积为（）A．1

5、B．2C．D．4【答案】B【解析】点在抛物线的准线上，可得到，方程为，切点，满足，过点的直线设为，和抛物线联立得到，，取，此时方程为，，的面积为，故答案为B．10．已知函数的最大值为，若存在实数，，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数，则函数的最大值为2，，存在实数，，使得对任意实数总有成立，则区间长度要大于等于半个周期，即，，故答案为B．11．已知，若，且使的最大值为，（，），则的最小值为（）A．4B．2C．D．【答案】C【解析】根据集合的元素，指的是如下图所示的阴影部分所包含的点，，，表示的是点到点的距离的平方，再减去6，减去

6、，根据圆的几何意义得到点到点的距离的最大值，是点到圆心的距离再加半径，由两点间距离公式得到，，，故答案为C．12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为，、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为、分别为、的中点，故平行于，平行于，因为原点在以线段为直径的圆上，根据圆的几何性质得到垂直于，故得到垂直于，由两点关于原点对称得到，四边形对角线互相平分，所以四边形是矩形，设角，根据条件得到，，，，，将点代入双曲线方程得到：解得，故答案为C．第Ⅱ卷二、填空题：

7、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的系数是_______．【答案】45【解析】的展开式中，令，系数为，故答案为45．14．在中，，，且的面积为，则__________．【答案】【解析】在中，，，且的面积为，由正弦定理的面积公式得到，再由余弦定理得到，故得到，故答案为．15．已知四棱锥中，底面是矩形，，是等边三角形，且平面平面，若四棱锥的外接球的表面积为，则______．【答案】4【解析】面的外接圆的圆心是，将圆心按照垂直于面的方向提起，底面中心为点，过点竖直向上提起，两者的交点即为球心，如图，是四棱锥的外接