2019届高三湖北名校联盟4月内部特供卷 理科数学（一）教师版

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三湖北名校联盟4月份内部特供卷理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题

2、，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】由幂函数，的图像可以知道，它们有三个交点，，，∴集合有三个元素．故选D．2．已知在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】，对应的点的坐标是，在第四象限．故选D．3．已知是等差数列，且，，则的前项和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选C．4．已知向量，的夹角为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A

3、【解析】∵，∴．故选A．5．已知是抛物线上的点，点的坐标为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵，∴，∵为真子集，∴“”是“”的必要不充分条件，故选B．6．相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为．则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由散点图得负相关，∴，，∵剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近1，∴．故选

4、D．7．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，∴最小，，，∵．故选B．8．执行如图所示程序框图，输出的结果是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】如图所示，时，是等比数列的前项和，即，由，∴输出的是6．故选B．9．过两点，分别作斜率不为且与圆相切的直线，，当变化时，交点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆方程为与轴相切于点，设，与圆的切点分别为，，则，∴点的轨迹是以，为焦点且实轴长为6的双曲线的右支，，，，方程为，故选A．10．在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是

5、如何由三角形的三边，，直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式即，其中．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也在《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是，这个公式中的应该是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴．故选C．11．如图，是棱长为4的正方体，是棱长为4的正四面体，底面，在同一个平面内，，则正方体中过且与平面平行的截面面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设截面与，分别相交于点，则，过点作平面的垂线，垂足为，则是底面的中心．设，则，又∵

6、，，∴，∴，∴四边形的面积．故选C．12．已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵函数是偶函数，，∴零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，，∴方程可以化为：，即，记，，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，∴或（舍弃），∴切线的斜率为，由图像可以得．故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中，的系数是________．【答案】【解析】，依题意，只需求中的系数，是．14．已知是等腰直角三角形，，，，则等于

7、________．【答案】【解析】以，所在直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，则，，，，∴，，∴，解得或（舍去）．等于2．15．如图，已知四棱锥底面是边长为的正方形，侧面是一个等腰直角三角形，，平面平面，四棱锥外接球的表面积是_____．【答案】【解析】过的外心即的中点作平面的垂线，该垂线过正方形的中心，∴点为该四棱锥外接球的球心，其半径，∴外接球的表面积是．16．已知等比数列的前项和为，满足，是，的等差中项．设是整数，若存在，使得等式成立，则的最大值是________．【答案】【解析】∵是，的等差中项．∴，∴，，∴等式，化

8、为：，因此，∵为整数，∴，2，3，当时，，当时，，当时，．从而的最大值是16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）如图，点，分别是圆心在原点，半径为1和2的圆上的动点．动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按